螺旋矩阵的优美漫步

矩阵的螺旋探险

想象自己站在一个矩阵的中心，四面八方都是数字。你的任务是按照顺时针螺旋顺序，依次踏遍矩阵中的每个数字。

如何实现这一目标？我们需要一种算法，它能引导我们沿着矩阵的边缘行进，同时巧妙地向内收缩，直到到达中心。

算法精髓

算法的关键在于理解矩阵的遍历顺序。我们可以将矩阵想象成一个洋葱，从外层开始，逐层剥离。每层都有一个确定的遍历方向，右、下、左、上，依次循环。

步骤详解

1. 初始化 ：

   • 设置当前位置为矩阵中心。
   • 初始化四个边界值：上边界、下边界、左边界、右边界。

2. 遍历 ：

   • 向右 ：从左边界开始，向右移动，直到达到右边界。
   • 向下 ：从右边界开始，向下移动，直到达到下边界。
   • 向左 ：从下边界开始，向左移动，直到达到左边界。
   • 向上 ：从左边界开始，向上移动，直到达到上边界。

3. 边界收缩 ：

   • 每完成一圈，四个边界都会向内收缩一个单位。
   • 更新上边界、下边界、左边界、右边界。

4. 重复 ：

   • 重复步骤 2 和 3，直到当前位置到达矩阵中心。

代码示例

def spiralOrder(matrix):
    if not matrix:
        return []

    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    result = []

    left, right, top, bottom = 0, n - 1, 0, m - 1

    while left <= right and top <= bottom:
        # 向右
        for i in range(left, right + 1):
            result.append(matrix[top][i])

        # 向下
        for i in range(top + 1, bottom):
            result.append(matrix[i][right])

        # 向左（如果上下边界相等，则不向左遍历）
        if top < bottom:
            for i in range(right, left - 1, -1):
                result.append(matrix[bottom][i])

        # 向上（如果左右边界相等，则不向上遍历）
        if left < right:
            for i in range(bottom - 1, top, -1):
                result.append(matrix[i][left])

        left += 1
        right -= 1
        top += 1
        bottom -= 1

    return result

结语

螺旋矩阵算法是一种优雅的技巧，它将矩阵遍历问题转化为一个井然有序的步骤序列。通过巧妙的边界收缩机制，我们能够从矩阵中提取出隐藏的信息。希望这篇文章能为你提供解决此类问题的灵感，让你在编程的旅途中不断进步。