华为OD机考统一考试机试C卷：5G网络建设和最小成本方案

后端

2023-02-25 05:01:48

5G 网络建设：在成本和连通性之间取得平衡

随着 5G 技术的兴起，我们见证了移动通信领域的新篇章。作为新时代的标志，5G 网络以其超快速度、极低延迟和大规模连接特性，让我们的生活更加智能、便捷。但是，在 5G 网络的蓬勃发展背后，也隐藏着需要解决的重大挑战。

光纤连接：5G 网络的基石

光纤连接是 5G 网络建设的基石。与传统铜缆相比，光纤具有容量大、延迟低、抗干扰能力强的优点，是传输 5G 信号的理想介质。然而，光纤连接的高昂成本也给网络建设带来了不小的压力。

最小成本方案：精打细算的网络架构

为了在成本和连通性之间取得平衡，业界提出了最小成本方案的概念。最小成本方案的目标是在满足特定网络需求的前提下，以最低的成本连接网络中的所有节点。实现最小成本方案需要考虑以下因素：

光纤连接成本： 不同光纤连接方式的成本千差万别，需要根据实际情况选择最合适的方案。
现有光纤连接： 充分利用已有的光纤基础设施可以大幅降低成本。
网络拓扑结构： 网络拓扑结构决定了光纤连接的方案，不同的拓扑结构会导致不同的成本。

案例分析：城市 5G 网络部署

让我们以一个真实的案例来阐释最小成本方案在实践中的应用。假设我们有一个城市需要部署 N 个 5G 基站，编号从 1 到 N。这些基站的地理位置和光纤连接成本如下所示：

地理位置图：

城市5G基站地理位置图

光纤连接成本表：

| 基站 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | - | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 2 | 10 | - | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
| 3 | 15 | 5 | - | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
| 4 | 20 | 10 | 5 | - | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| 5 | 25 | 15 | 10 | 5 | - | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| 6 | 30 | 20 | 15 | 10 | 5 | - | 5 | 10 | 15 | 20 |
| 7 | 35 | 25 | 20 | 15 | 10 | 5 | - | 5 | 10 | 15 |
| 8 | 40 | 30 | 25 | 20 | 15 | 10 | 5 | - | 5 | 10 |
| 9 | 45 | 35 | 30 | 25 | 20 | 15 | 10 | 5 | - | 5 |
| 10 | 50 | 40 | 35 | 30 | 25 | 20 | 15 | 10 | 5 | - |

现有光纤连接：

现有光纤连接图

代码示例：

import numpy as np

# 光纤连接成本矩阵
cost_matrix = np.array([
    [0, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50],
    [10, 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40],
    [15, 5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35],
    [20, 10, 5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30],
    [25, 15, 10, 5, 0, 5, 10, 15, 20, 25],
    [30, 20, 15, 10, 5, 0, 5, 10, 15, 20],
    [35, 25, 20, 15, 10, 5, 0, 5, 10, 15],
    [40, 30, 25, 20, 15, 10, 5, 0, 5, 10],
    [45, 35, 30, 25, 20, 15, 10, 5, 0, 5],
    [50, 40, 35, 30, 25, 20, 15, 10, 5, 0],
])

# Prim 算法
def prim(cost_matrix):
    # 初始化
    n = len(cost_matrix)
    selected_nodes = [0]
    remaining_nodes = list(range(1, n))
    total_cost = 0

    # 循环遍历剩余节点
    while remaining_nodes:
        # 寻找剩余节点到已选节点的最小权重边
        min_cost = float('inf')
        selected_node = -1
        remaining_node = -1
        for i in selected_nodes:
            for j in remaining_nodes:
                if cost_matrix[i][j] < min_cost:
                    min_cost = cost_matrix[i][j]
                    selected_node = i
                    remaining_node = j

        # 添加最小权重边到已选节点中
        selected_nodes.append(remaining_node)
        remaining_nodes.remove(remaining_node)

        # 更新总成本
        total_cost += min_cost

    return total_cost

# 执行 Prim 算法
total_cost = prim(cost_matrix)

# 输出结果
print("最小成本方案的总成本：", total_cost)