击溃石堆，掌握最后一块石头的重量秘籍
2023-08-16 17:50:23
算法世界里的瑰宝：征服“1046. 最后一块石头的重量”
欢迎踏入算法的迷人世界，亲爱的读者！今天，我们将一起深入探讨 LeetCode 上颇负盛名的难题“1046. 最后一块石头的重量”。这道题宛如一颗耀眼的明珠，考验着你的思维敏捷度和数学洞察力。准备好迎接挑战，开启一场石堆激战之旅吧！
题目概览
想象你有一堆石头，每块石头都拥有自己的重量。你打算将它们合并成一块巨石，合并规则如下：
- 当两块石头的重量相同，你可以将它们融合为一块新石头，其重量等于原先两块石头的重量之和。
- 每次合并，你只能选择两块相邻的石头。
你的目标是通过一系列合并操作，最终将石堆融合成一块石头。那么，你至少需要进行多少次合并才能达成这一壮举呢？
解题思路
解决这道难题的关键在于制定一种策略，用最少的合并次数将石堆融合为一块石头。
首先，我们对石堆中的石头按照重量进行排序。排序后的石堆将更容易让我们识别可以合并的石头。
接下来，我们从石堆的末尾开始合并石头。每次合并，我们将最重的两块石头融合成一块新的石头。新石头的重量是原先两块石头的重量之和。
我们将不断重复这一过程，直至石堆中只剩下一块石头。
代码实现
def last_stone_weight(stones):
"""
:type stones: List[int]
:rtype: int
"""
stones.sort(reverse=True)
while len(stones) > 1:
stone1 = stones.pop()
stone2 = stones.pop()
if stone1 == stone2:
continue
else:
stones.append(stone1 - stone2)
if len(stones) == 1:
return stones[0]
else:
return 0
深入解析
我们逐行解析代码实现：
- stones.sort(reverse=True) ：对石堆中的石头按重量降序排序，便于我们识别最重的两块石头。
- while len(stones) > 1: ：只要石堆中还有两块或以上石头，我们就继续执行合并操作。
- stone1 = stones.pop() 和 stone2 = stones.pop() ：分别从石堆末尾移除最重的两块石头。
- if stone1 == stone2: ：如果这两块石头的重量相等，则直接跳过合并操作。
- else: ：如果这两块石头的重量不等，则将它们融合为一块新石头，并将其重量（stone1 - stone2）添加到石堆中。
- if len(stones) == 1: ：如果石堆中只剩下一块石头，则返回其重量。
- else: ：如果石堆中仍有多块石头，则返回 0，表示无法将石堆融合为一块石头。
总结
“1046. 最后一块石头的重量”这道题目虽看似简单，但其背后蕴藏着深刻的数学思想。通过对石堆进行排序和贪心合并，我们可以找到一种最优策略，用最少的合并次数将石堆融合为一块石头。希望这篇文章能帮助你征服这道难题，在算法的道路上继续披荆斩棘！
常见问题解答
1. 为什么需要对石堆进行排序？
排序后的石堆可以让我们更容易识别可以合并的石头，从而制定出更优的合并策略。
2. 为什么我们从石堆末尾开始合并石头？
从末尾开始合并可以确保我们始终合并最重的两块石头，从而最大程度地减少合并次数。
3. 贪心策略是否总是能找到最优解？
对于“最后一块石头的重量”这道题，贪心策略可以找到最优解。然而，对于某些其他问题，贪心策略不一定能找到最优解。
4. 如果石堆中存在重量相同的石头，我们如何处理？
如果石堆中存在重量相同的石头，我们可以直接跳过合并操作，因为这不会影响最终结果。
5. 如果无法将石堆融合为一块石头，我们如何处理？
如果无法将石堆融合为一块石头，则返回 0，表示无法完成任务。
