算法之美：揭秘最小平均差的巧妙算法

算法奇幻之旅：破解最小平均差之谜

导言

算法世界犹如一幅智力的拼图，每一块都蕴藏着令人着迷的挑战。在本文中，我们将踏上算法奇幻之旅，探索2256号谜题——最小平均差。这是一道考察逻辑思维和算法设计的考题，让我们携手解开它的奥秘。

问题剖析

2256号谜题呈现在我们面前的是一个神秘的整数数组nums，里面每个元素都承载着不同的数字。我们的使命是找出一种聪明的算法，巧妙地计算出数组中每个下标的平均差。平均差定义为前i+1个元素的平均值与后n-i-1个元素的平均值之差的绝对值。

算法构想

面对这道算法难题，我们仿佛置身于迷雾重重的迷宫，需要拨开重重迷雾，寻找破解的密钥。仔细审视题意，我们可以发现问题的本质在于计算平均值和累加差值。因此，我们构思出一种巧妙的算法，将平均值计算与差值累加巧妙结合，逐步逼近问题的终点。

算法细节

算法步骤如下：

1. 初始化变量：

• sum1：存储前i+1个元素的和
• sum2：存储后n-i-1个元素的和
• diff：存储平均差的绝对值
• minDiff：存储最小平均差

2. 遍历数组：

从i=0遍历到i=n-1，计算每个下标的平均差：

sum1 += nums[i]
sum2 = totalSum - sum1
avg1 = sum1 / (i + 1)
avg2 = sum2 / (n - i - 1)
diff = abs(avg1 - avg2)

3. 更新最小平均差：

如果当前的diff小于等于minDiff，则更新minDiff为diff。

if diff <= minDiff:
    minDiff = diff

4. 返回结果：

返回最小平均差minDiff。

代码示例

为了加深对算法的理解，我们提供了以下代码示例：

def minimumAverageDifference(nums):
    n = len(nums)
    totalSum = sum(nums)

    sum1, sum2, minDiff = 0, totalSum, float('inf')

    for i in range(n):
        sum1 += nums[i]
        sum2 = totalSum - sum1

        avg1 = sum1 / (i + 1)
        avg2 = sum2 / (n - i - 1)

        diff = abs(avg1 - avg2)

        if diff <= minDiff:
            minDiff = diff

    return minDiff

算法分析

时间复杂度

算法时间复杂度为O(n)，其中n是数组nums的长度。因为我们遍历了数组nums一次，并且在每次迭代中执行常数时间操作。

空间复杂度

算法空间复杂度为O(1)。因为我们只使用了有限数量的变量，其数量不会随着数组nums的长度而改变。

总结

2256号算法题的本质在于巧妙地计算平均值和累加差值。通过构造一个行之有效的算法，我们可以有效地找出数组中每个下标的平均差，并返回最小平均差。这道题考验了我们的逻辑思维和算法设计能力，带领我们领略了算法世界的神奇魅力。

常见问题解答

1. 什么是平均差？

平均差是前i+1个元素的平均值与后n-i-1个元素的平均值之差的绝对值。

2. 算法中如何计算平均值？

我们使用sum1变量存储前i+1个元素的和，并用它来计算平均值avg1。我们使用sum2变量存储后n-i-1个元素的和，并用它来计算平均值avg2。

3. 算法中如何更新最小平均差？

如果当前计算的平均差diff小于等于之前的最小平均差minDiff，我们会更新minDiff为diff。

4. 算法的时间复杂度是多少？

算法时间复杂度为O(n)，其中n是数组nums的长度。

5. 算法的空间复杂度是多少？

算法空间复杂度为O(1)，因为我们只使用了有限数量的变量。