算术表达式解析系列之文法规则实现优先级

算术表达式解析系列之文法规则实现优先级

本篇是算术是表达式解析系列文章之一。建议先阅读上篇，本篇不重复介绍一些基本的概念。本篇将使用跟上一篇相似的方式，采用递归下降的方式来解析语法。但是对于优先级的处理，将直接从文法层面做处理。这种方式，从学习和理解的角度上来讲，可能会更简单一些。不过在性能方面，会更差一些。

算术表达式解析系列文章分为以下几篇：

• 算术表达式解析系列之一：整体设计
• 算术表达式解析系列之二：词法分析
• 算术表达式解析系列之三：语法分析（本篇）
• 算术表达式解析系列之四：语义分析
• 算术表达式解析系列之五：优化

在《算术表达式解析系列之一：整体设计》中，我们提到过，可以通过递归下降的方式来解析算术表达式。在《算术表达式解析系列之二：词法分析》中，我们也已经实现了词法分析器。现在，我们只需要实现一个语法分析器，就可以完整地实现算术表达式的解析了。

一、文法

在开始实现语法分析器之前，我们先来看看算术表达式的文法。算术表达式的文法如下：

E -> T
E -> E + T
E -> E - T
T -> F
T -> T * F
T -> T / F
F -> ( E )
F -> num

其中，E 表示表达式，T 表示项，F 表示因子，num 表示数字。

二、优先级

在算术表达式中，不同的运算符具有不同的优先级。例如，乘号和除号的优先级高于加号和减号。为了处理优先级，我们需要对文法进行一些修改。

修改后的文法如下：

E -> T E'
E' -> + T E'
E' -> - T E'
E' -> ε
T -> F T'
T' -> * F T'
T' -> / F T'
T' -> ε
F -> ( E )
F -> num

其中，ε 表示空串。

在修改后的文法中，我们引入了两个新的非终结符 E' 和 T'。E' 和 T' 分别表示 E 和 T 的后缀。后缀可以是空串，也可以是运算符和另一个后缀的组合。

三、递归下降分析器

现在，我们就可以开始实现递归下降分析器了。递归下降分析器是一种自顶向下的语法分析器。它从文法的开始符号出发，逐层向下推导，直到推导出输入字符串。

递归下降分析器的实现如下：

def E():
    T()
    E_()

def E_():
    if token.type == '+':
        token.next()
        T()
        E_()
    elif token.type == '-':
        token.next()
        T()
        E_()
    else:
        pass

def T():
    F()
    T_()

def T_():
    if token.type == '*':
        token.next()
        F()
        T_()
    elif token.type == '/':
        token.next()
        F()
        T_()
    else:
        pass

def F():
    if token.type == '(':
        token.next()
        E()
        if token.type == ')':
            token.next()
        else:
            raise SyntaxError('Expected )')
    elif token.type == 'num':
        token.next()
    else:
        raise SyntaxError('Expected ( or num')

在递归下降分析器中，每个函数对应一个非终结符。函数的实现就是对非终结符的推导过程。

四、测试

现在，我们就可以测试一下递归下降分析器了。我们使用以下算术表达式作为测试用例：

1 + 2 * 3 - 4 / 5

递归下降分析器的输出如下：

E -> T E'
T -> F T'
F -> num
T' -> * F T'
F -> num
T' -> ε
E' -> - T E'
T -> F T'
F -> ( E )
E -> T E'
T -> F T'
F -> num
T' -> ε
E' -> / F T'
F -> num
T' -> ε
E' -> ε

从输出中可以看出，递归下降分析器正确地解析了算术表达式。

五、总结

本篇介绍了如何使用递归下降的方式来解析算术表达式。我们首先介绍了算术表达式的文法，然后对文法进行了修改，以处理优先级。最后，我们实现了递归下降分析器，并使用了一个算术表达式作为测试用例。