二叉树翻转：纵览广度优先、深度优先、前序、后序递归四种解法
2024-02-07 03:18:54
前言
在谷歌的招聘面试中，一道经典题目——“翻转二叉树”常常出现在算法考察环节。这道题看似简单，实则暗藏玄机，考验应聘者对树形结构的理解和算法思维的灵活运用。本文将从广度优先、深度优先、前序递归和后序递归四个视角，深入探究二叉树翻转的奥妙，为读者提供全面的解题思路和代码实现。
广度优先搜索（BFS）
广度优先搜索（BFS）是一种以层级为单位遍历树形结构的算法。在二叉树翻转问题中，BFS算法从根节点出发，逐层遍历树中的所有节点，并逐层交换左右子树。具体步骤如下：
- 将根节点入队。
- 当队列不为空时，从队列中取出队首节点。
- 交换该节点的左右子节点。
- 将该节点的左右子节点入队。
- 重复步骤2-4，直到队列为空。
BFS算法的优点是实现简单，容易理解，并且可以保证翻转后二叉树的层级结构不变。但是，BFS算法的缺点是空间复杂度较高，需要存储整个二叉树的节点。
深度优先搜索（DFS）
深度优先搜索（DFS）是一种以深度为单位遍历树形结构的算法。在二叉树翻转问题中，DFS算法从根节点出发，依次遍历其左子树和右子树，并将遇到的每个节点的左右子树交换。具体步骤如下：
- 将根节点入栈。
- 当栈不为空时，从栈顶弹出节点。
- 交换该节点的左右子节点。
- 将该节点的左右子节点入栈。
- 重复步骤2-4，直到栈为空。
DFS算法的优点是空间复杂度较低，只需要存储当前访问路径上的节点。但是，DFS算法的缺点是实现起来比较复杂，容易出现递归调用过深的问题。
前序递归
前序递归是一种以先序遍历顺序对树形结构进行处理的递归算法。在二叉树翻转问题中，前序递归算法从根节点出发，先将根节点的左右子树交换，然后再分别对左子树和右子树进行翻转。具体步骤如下：
- 交换根节点的左右子节点。
- 对左子树进行翻转。
- 对右子树进行翻转。
前序递归算法的优点是实现简单，容易理解，并且可以保证翻转后二叉树的先序遍历顺序不变。但是，前序递归算法的缺点是递归调用层级较深，容易出现栈溢出的问题。
后序递归
后序递归是一种以后序遍历顺序对树形结构进行处理的递归算法。在二叉树翻转问题中，后序递归算法从叶节点出发，逐层向上递归，并将遇到的每个节点的左右子树交换。具体步骤如下：
- 对左子树进行翻转。
- 对右子树进行翻转。
- 交换根节点的左右子节点。
后序递归算法的优点是实现简单，容易理解，并且可以保证翻转后二叉树的后序遍历顺序不变。但是，后序递归算法的缺点是递归调用层级较深，容易出现栈溢出的问题。
总结
四种二叉树翻转算法各有优缺点，在不同的场景下，应根据具体情况选择最合适的算法。广度优先搜索算法实现简单，容易理解，但空间复杂度较高。深度优先搜索算法空间复杂度较低，但实现起来比较复杂。前序递归算法和后序递归算法实现简单，容易理解，但递归调用层级较深，容易出现栈溢出的问题。
