算法修炼场：寻找两个正序数组的中位数，入门不迷路！

2024-01-29 10:28:58

大家好，欢迎来到「每日 LeetCode」系列。我是你们的算法修炼导师，今天我们将携手攻克 LeetCode 第 4 题：寻找两个正序数组的中位数 。在本文中，我将通过独到的视角，带你领略算法的魅力，让你在算法修炼的道路上畅通无阻。

剖析算法核心

这道题的目的是找到两个正序排列数组的中位数 。中位数是指一个集合中所有数按从小到大排列后的中间数，若集合中元素个数为奇数，则中位数为该中间数；若元素个数为偶数，则中位数为两个中间数的平均值。

本题中给定的两个数组是正序排列的，这为我们提供了重要线索。为了高效地寻找中位数，我们采用归并排序 的思想，将两个数组合并为一个有序数组，然后从中提取中位数。

分步征服，逐层递进

算法的关键步骤如下：

计算两个数组合并后的总长度： 设两个数组长度分别为 m 和 n，合并后总长度为 m + n。
初始化两个指针，分别指向两个数组的首元素： 指针 i 指向数组 1，指针 j 指向数组 2。
逐一比较两个指针指向的元素：
- 如果 i 指向的元素小于或等于 j 指向的元素，则将 i 指向的元素添加到合并后的数组中，并 i++。
- 否则，将 j 指向的元素添加到合并后的数组中，并 j++。
重复步骤 3，直至两个指针均指向 null： 此时，合并后的数组已经有序。
根据合并后数组的长度计算中位数：
- 如果总长度 m + n 为奇数，则中位数为合并后数组中间位置的元素。
- 如果总长度 m + n 为偶数，则中位数为合并后数组中间位置的两个元素的平均值。

代码示例，一览无遗

public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
    // 1. 计算合并后总长度
    int m = nums1.length;
    int n = nums2.length;
    int totalLength = m + n;

    // 2. 初始化指针
    int i = 0;
    int j = 0;
    int[] merged = new int[totalLength];

    // 3. 逐一比较两个指针指向的元素
    for (int k = 0; k < totalLength; k++) {
        if (i < m && (j >= n || nums1[i] <= nums2[j])) {
            merged[k] = nums1[i++];
        } else {
            merged[k] = nums2[j++];
        }
    }

    // 4. 计算中位数
    double median;
    if (totalLength % 2 == 0) {
        median = (double) (merged[totalLength / 2] + merged[totalLength / 2 - 1]) / 2;
    } else {
        median = merged[totalLength / 2];
    }

    return median;
}