数据结构中的堆

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2023-08-15 11:11:10

堆：一种高效的数据结构

在计算机科学领域，数据结构是组织和存储数据的方式，以提高效率和性能。其中，堆作为一种特殊类型的树形数据结构，凭借其独特特性和广泛应用，占据着重要地位。

堆的概念

堆是一种特殊的二叉树，满足以下条件：

完全二叉树： 除了最后一层，其他层节点个数都是满的，最后一层的节点都集中在左侧连续位置。
堆序性质： 每个节点的值都必须大于等于（或小于等于）其左右节点的值。

根据堆序性质的不同，堆分为最大堆 和小顶堆。在最大堆中，每个节点的值都大于等于其左右节点的值。在最小堆中，每个节点的值都小于等于其左右节点的值。

堆的性质

堆具有以下几个显著性质：

是一个完全二叉树。
满足堆序性质。
根节点的值是堆中最大的（或最小的）值。
除了根节点之外的任何节点，其值都小于（或大于）其父节点的值。
除了最后一层的节点之外的任何节点，其左右子节点的值都小于（或大于）其值。

堆的应用

堆的性质决定了它在计算机科学中的广泛应用，包括：

优先级队列： 堆可以用来实现优先级队列，其中每个元素都有一个优先级，优先级最高的元素将被首先处理。
排序算法： 堆排序是一种非递归的排序算法，基于堆的性质实现，时间复杂度为 O(nlogn)。
哈夫曼编码： 堆可以用来实现哈夫曼编码，一种无损数据压缩算法，可以将数据压缩到最小的长度。
二叉搜索树： 堆可以用来实现二叉搜索树，一种数据结构，可以快速查找、插入和删除元素。

堆的示例代码

以下是一个用 Python 实现堆的示例代码：

class Heap:
    def __init__(self, array):
        self.array = array
        self.heap_size = len(array)

    def max_heapify(self, i):
        left = 2 * i + 1
        right = 2 * i + 2
        largest = i
        if left < self.heap_size and self.array[left] > self.array[i]:
            largest = left
        if right < self.heap_size and self.array[right] > self.array[largest]:
            largest = right
        if largest != i:
            self.array[i], self.array[largest] = self.array[largest], self.array[i]
            self.max_heapify(largest)

    def build_max_heap(self):
        for i in range(self.heap_size // 2 - 1, -1, -1):
            self.max_heapify(i)

    def heap_sort(self):
        self.build_max_heap()
        for i in range(self.heap_size - 1, 0, -1):
            self.array[0], self.array[i] = self.array[i], self.array[0]
            self.heap_size -= 1
            self.max_heapify(0)

    def insert(self, value):
        self.array.append(value)
        self.heap_size += 1
        self.max_heapify(self.heap_size - 1)

    def delete(self, i):
        if i < 0 or i >= self.heap_size:
            return
        self.array[i] = self.array[self.heap_size - 1]
        self.heap_size -= 1
        self.max_heapify(i)