盛最多水的容器的极限挑战：剖析 LeetCode 11 的巧妙解法

剖析 LeetCode 11：盛最多水的容器的极致解法

导言：盛水容器的本质

LeetCode 11 盛水容器的问题本质上是一个几何问题，要求在给定一组垂直线段的高度下，求出可以盛放最多水的容器的体积。直观地看，这个体积是由两条线段之间的宽度和较短线段的高度决定的。

动态规划解法：全面求解

动态规划是一种自顶向下的解题方法，通过存储子问题的解来避免重复计算。在这个问题中，我们可以定义一个二维表格 dp[i][j]，其中 dp[i][j] 表示以 i 和 j 为左右边界构成的容器能盛放的最大水量。

动态规划方程：

dp[i][j] = max{dp[i+1][j], dp[i][j-1], min(height[i], height[j]) * (j - i)}

贪心算法解法：双指针夹击

贪心算法是一种自底向上的解题方法，每次选择局部最优解，逐步逼近全局最优解。在这个问题中，我们可以使用双指针从容器的两端向中间移动，每次移动较短线段的指针。

贪心算法步骤：

1. 初始化两个指针 left 和 right 分别指向容器的左端和右端。
2. 循环直到 left 指针大于或等于 right 指针。
3. 计算当前容器的体积 area = min(height[left], height[right]) * (right - left)。
4. 如果 height[left] 小于 height[right], 将 left 指针向右移动，否则将 right 指针向左移动。
5. 更新最大体积。

比较分析：

动态规划算法的时间复杂度为 O(n^2)，而贪心算法的时间复杂度仅为 O(n)，因此贪心算法在效率上远胜于动态规划算法。然而，动态规划算法可以提供更全面的解，而贪心算法可能找到局部最优解而非全局最优解。

代码示例：

动态规划算法 Python 代码：

def maxArea(height):
    n = len(height)
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        dp[i][i] = 0
    for i in range(n-1):
        for j in range(i+1, n):
            dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1], min(height[i], height[j]) * (j - i))
    return max(max(row) for row in dp)

贪心算法 Python 代码：

def maxArea(height):
    left, right = 0, len(height)-1
    max_area = 0
    while left < right:
        max_area = max(max_area, min(height[left], height[right]) * (right - left))
        if height[left] < height[right]:
            left += 1
        else:
            right -= 1
    return max_area

总结

LeetCode 11 盛水容器的问题看似简单，但其背后蕴含着深刻的算法思想。通过动态规划和贪心算法的对比分析，我们了解到不同算法在效率和全面性方面的权衡取舍。理解这些算法背后的原理对于解决更复杂的编程问题至关重要。