勇闯 LeetCode，硬币消消乐，妙招频出，尽在掌握

序言

踏上算法竞赛的征途，LeetCode 是一座无法绕过的丰碑。其中一道经典题目——“拿硬币”，考验着算法爱好者的思维和策略。本文将深入剖析这道题目的巧妙解法，带你领略动态规划算法的强大魅力。

题目解析

“拿硬币”题目如下：

桌上摆放着 n 堆力扣币，每堆中硬币的数量分别存储在数组 coins 中。你每次可以执行以下两种操作之一：

• 拿走当前堆中一枚硬币
• 拿走当前堆中两枚硬币

你的目标是拿走所有硬币，并使拿取次数尽可能少。求出最少需要的拿取次数。

动态规划算法

解决这道题目，我们可以运用动态规划算法。动态规划算法是一种自底向上、逐步求解问题的技术，适用于具有“最优子结构”特征的问题。

在“拿硬币”问题中，我们可以定义状态 dp[i] 为拿完前 i 堆硬币所需的最小拿取次数。为了获得最优解，我们需要依次计算出 dp[1]、dp[2]、...、dp[n]。

状态转移方程

在计算 dp[i] 时，我们需要考虑两种情况：

• 如果从第 i 堆硬币中拿走一枚硬币，则 dp[i] = dp[i-1] + 1
• 如果从第 i 堆硬币中拿走两枚硬币，则 dp[i] = dp[i-2] + 1

具体步骤

根据状态转移方程，我们可以得到以下具体步骤：

1. 初始化： dp[0] = 0，dp[1] = 1
2. 循环递推： 对于 i 从 2 循环到 n，计算 dp[i]
   • 如果 coins[i-1] >= 2，则 dp[i] = min(dp[i-1] + 1, dp[i-2] + 1)
   • 否则，dp[i] = dp[i-1] + 1
3. 返回结果： 返回 dp[n]

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 为硬币堆数。

代码示例（Python）

def minCount(coins):
    dp = [0] * (len(coins) + 1)
    dp[1] = 1
    for i in range(2, len(coins) + 1):
        if coins[i-1] >= 2:
            dp[i] = min(dp[i-1] + 1, dp[i-2] + 1)
        else:
            dp[i] = dp[i-1] + 1
    return dp[len(coins)]

总结

“拿硬币”问题看似简单，但蕴藏着动态规划算法的精妙之处。通过将问题分解成子问题，并逐一求解，我们能够高效地找到最优解。掌握动态规划算法，不仅能够解决竞赛中的难题，更能提升我们对算法设计和问题的抽象能力。