动动手指学会最少移动次数使数组元素相等二

2023-09-10 09:16:35

在计算机科学中，贪心算法是一种广泛应用于求解优化问题的启发式算法。它通过在每一步中做出看似局部最优的选择，来逐步逼近全局最优解。在解决 LeetCode 上的 462. 最少移动次数使数组元素相等 II 这道难题时，贪心算法同样大显身手，展现出其强大的问题解决能力。

题目

给你一个长度为 n 的整数数组 nums，返回使所有数组元素相等需要的最少移动次数。

移动数组元素一次的成本是 绝对差值 。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：2
解释：
只需要移动数组中的 1 和 3 两次，使其相等。
移动 1 一次，得到 [2,2,3]。
移动 3 一次，得到 [2,2,2]。

示例 2：

输入：nums = [1,10,2,9]
输出：16

提示：

n == nums.length
1 <= n <= 10^5
-10^9 <= nums[i] <= 10^9

解题思路

为了使数组中的所有元素相等，我们需要将它们移动到同一个值。由于移动操作的成本是绝对差值，因此我们需要将数组中的元素移动到一个合适的中间值，使得总的移动成本最小。

贪心算法的思路是，在每一步中，我们将数组中的元素移动到当前的中间值，并计算出移动的总成本。然后，我们将中间值更新为移动后的新中间值，并重复上述步骤，直到数组中的所有元素都相等。

具体步骤

排序数组 ：我们将数组 nums 排序，以便找到当前的中间值。
计算初始总成本 ：我们将数组 nums 中的所有元素与当前中间值之差的绝对值相加，得到初始的总成本。
移动元素 ：我们将数组 nums 中的所有元素移动到当前的中间值。对于每个元素，我们将它与中间值之差的绝对值作为移动的成本。
计算新总成本 ：我们将移动后的总成本与初始总成本进行比较。如果新总成本更小，则我们将中间值更新为移动后的新中间值。
重复步骤 3 和步骤 4 ：我们将步骤 3 和步骤 4 重复执行，直到数组中的所有元素都相等。

代码实现

def minMoves2(nums):
  """
  :type nums: List[int]
  :rtype: int
  """
  # 排序数组
  nums.sort()

  # 计算初始总成本
  total_cost = 0
  for num in nums:
    total_cost += abs(num - nums[len(nums) // 2])

  # 移动元素
  for i in range(len(nums)):
    # 计算移动的成本
    cost = abs(nums[i] - nums[len(nums) // 2])

    # 更新总成本
    total_cost -= cost

    # 移动元素
    nums[i] = nums[len(nums) // 2]

    # 计算新总成本
    new_total_cost = 0
    for num in nums:
      new_total_cost += abs(num - nums[len(nums) // 2])

    # 如果新总成本更小，则更新中间值
    if new_total_cost < total_cost:
      total_cost = new_total_cost

  # 返回总成本
  return total_cost