时间复杂度——快速入门指南

见解分享

2024-02-20 07:04:46

对于那些对算法运行时间好奇却难以理解时间复杂度的同学来说，这篇文章将为你拨开迷雾。

要评估程序的运行时间，我们通常会计算其执行的基本操作的次数。在此过程中，我们假定 CPU 的每个操作单元运行所消耗的时间是相同的。

算法导论等经典著作对时间复杂度进行了详细的介绍，但对于初学者来说，这可能会有点艰涩难懂。在这篇指南中，我们将采用更加通俗易懂的方式，从面试的角度阐述时间复杂度。

时间复杂度是对算法效率的度量，它反映了算法随输入规模变化时运行时间增长的速度。为了这种增长模式，我们使用“大 O 表示法”。

大 O 表示法通过使用渐近符号（例如 O(n)、O(n^2)）来表示算法在输入规模趋于无穷大时执行所需的时间。这些符号的含义如下：

O(1) ：算法在所有输入规模下执行的时间都是常数。
O(n) ：算法的执行时间与输入规模 n 成线性关系。
O(n^2) ：算法的执行时间与输入规模 n 的平方成二次关系。
O(log n) ：算法的执行时间与输入规模 n 的对数成对数关系。
O(n!) ：算法的执行时间与输入规模 n 的阶乘成阶乘关系。

了解这些基本概念后，让我们通过一些简单的示例来学习如何计算时间复杂度：

示例 1：线性搜索

def linear_search(array, target):
    for element in array:
        if element == target:
            return True
    return False

在这个示例中，线性搜索算法对一个数组中的每个元素进行一次比较。当输入规模 n 增大时，比较次数也会呈线性增长。因此，其时间复杂度为 O(n)。

示例 2：二分查找

def binary_search(array, target):
    low = 0
    high = len(array) - 1

    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if array[mid] == target:
            return True
        elif array[mid] < target:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1

    return False