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OpenGL ES 在 iOS 上 —— 坐标系统与矩阵转换

IOS

前言

OpenGL ES 是一个跨平台的图形库，广泛用于移动设备和嵌入式系统。在 iOS 中，OpenGL ES 主要用于开发 3D 游戏和图形应用程序。要熟练使用 OpenGL ES，就必须掌握坐标系统和矩阵转换。

坐标系统

在 OpenGL ES 中，有两种主要的坐标系：世界坐标系和局部坐标系。世界坐标系是整个场景的坐标系，而局部坐标系是每个对象自己的坐标系。

  • 世界坐标系：原点通常位于场景的中心，X 轴指向右，Y 轴指向上，Z 轴指向外。
  • 局部坐标系：原点位于对象中心，X 轴指向对象的正面，Y 轴指向对象的顶部，Z 轴指向对象的侧面。

矩阵转换

矩阵转换用于将对象从局部坐标系转换为世界坐标系，或从世界坐标系转换为局部坐标系。常用的矩阵转换包括：

  • 平移变换：将对象沿 X、Y、Z 轴移动一定距离。
  • 旋转变换：将对象围绕 X、Y、Z 轴旋转一定角度。
  • 缩放变换：将对象沿 X、Y、Z 轴缩放一定比例。

避免万向节死锁

在进行旋转变换时，如果对象的旋转顺序不当，可能会导致万向节死锁。万向节死锁是指当两个或多个旋转轴相交时，其中一个轴的旋转会影响另一个轴的旋转，导致对象无法正常旋转。

为了避免万向节死锁，通常采用以下两种方法：

  • 欧拉角：使用三个欧拉角来表示对象的旋转。欧拉角可以是任意顺序，但最常见的顺序是绕 X 轴旋转、绕 Y 轴旋转、绕 Z 轴旋转。
  • 四元数：使用四元数来表示对象的旋转。四元数是一种特殊的复数，它具有四维。四元数可以避免万向节死锁，但它比欧拉角更难理解和使用。

变换顺序

矩阵转换的顺序很重要。不同的变换顺序可能会导致不同的结果。例如，先平移再旋转与先旋转再平移是不同的。

通常情况下，变换顺序是平移、旋转、缩放。

模型视图矩阵和投影矩阵

模型视图矩阵是将对象从局部坐标系转换为世界坐标系的矩阵。投影矩阵是将世界坐标系转换为屏幕坐标系的矩阵。

模型视图矩阵和投影矩阵通常是通过 OpenGL ES 中的两个内置函数 glModelViewMatrix 和 glProjectionMatrix 来设置的。

法向量和光照

法向量是表面在某一点的垂直向量。法向量用于计算光线与表面之间的角度，从而确定表面的明暗程度。

光照是模拟光线对场景中对象的影响。光照可以分为环境光、漫反射光和镜面反射光。

  • 环境光：均匀地照亮场景中的所有对象。
  • 漫反射光：光线均匀地反射到表面的所有方向。
  • 镜面反射光：光线以与入射角相等的反射角反射到表面。

总结

掌握坐标系统和矩阵转换是使用 OpenGL ES 进行 3D 图形开发的基础。理解矩阵的公式和应用、避免万向节死锁、理解变换顺序、学习模型视图矩阵和投影矩阵、探究法向量和光照在 3D 场景中的作用，有助于开发出更逼真、更具交互性的 3D 图形应用程序。