C/C++ 719. 找出第 K 小的数对距离：巧用优先队列优化解题思路

**1. 问题背景** 

「719. 找出第 K 小的数对距离」问题如下：

给定一个长度为 n 的数组 nums，包含 n 个整数。数组 nums 中两个数 a 和 b 的数对距离定义为 a 和 b 的绝对差值。现在，你需要找出数组 nums 中所有数对的数对距离中第 K 小的数对距离。

**2. 算法思路** 

为了解决这个问题，我们可以使用优先队列来优化解题思路。优先队列是一种数据结构，它允许我们始终访问优先级最高的元素。在这里，我们将使用优先队列来存储数对距离，并且始终将最小的数对距离放在优先队列的前面。

**3. 算法步骤** 

以下是如何使用优先队列解决「719. 找出第 K 小的数对距离」问题的步骤：

1. 初始化一个优先队列。
2. 遍历数组 nums，对于数组 nums 中的每个整数 a，遍历数组 nums，对于数组 nums 中的每个整数 b，如果 a != b，则将数对 (a, b) 的数对距离加入优先队列。
3. 重复步骤 2，直到所有数对距离都加入优先队列。
4. 从优先队列中弹出前 K 个数对距离。
5. 返回第 K 个数对距离。

**4. 示例代码** 

```c++
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

int findKthSmallestPairDistance(vector<int>& nums, int k) {
  // 初始化优先队列
  priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq;

  // 遍历数组 nums
  for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
    // 遍历数组 nums
    for (int j = i + 1; j < nums.size(); ++j) {
      // 计算数对距离
      int distance = abs(nums[i] - nums[j]);

      // 将数对距离加入优先队列
      pq.push(distance);

      // 如果优先队列中的数对距离数量超过 k，则弹出最小的数对距离
      if (pq.size() > k) {
        pq.pop();
      }
    }
  }

  // 返回第 K 个数对距离
  return pq.top();
}

int main() {
  // 给定数组 nums
  vector<int> nums = {1, 3, 1, 5, 4};

  // 给定 k
  int k = 3;

  // 计算第 K 小的数对距离
  int result = findKthSmallestPairDistance(nums, k);

  // 输出结果
  cout << "第 " << k << " 小的数对距离为 " << result << endl;

  return 0;
}

5. 总结

通过使用优先队列，我们能够有效地解决「719. 找出第 K 小的数对距离」问题。该算法的时间复杂度为 O(n^2 log k)，其中 n 是数组 nums 的长度。