LeetCode 124 二叉树中的最大路径和：精解与 Swift 实现

探索二叉树的最大路径和：掌握算法、提升面试实力

在算法求职者的面试中，LeetCode 124 "二叉树中的最大路径和" 是一道经典题型，不仅考察应聘者的编程能力，更能展现其对动态规划思想的理解和运用。本文将深入剖析这一算法，提供清晰的讲解和示例，助你提升算法思维，在面试中脱颖而出。

算法详解

理解关键概念：

• 最大路径和： 从根节点到叶节点的路径上所有节点值的总和。
• 左子树/右子树最大贡献： 以左/右子树为根的子树中最大路径和（可为负数）。
• 最大贡献： 左右子树最大贡献中较大的一个。

算法流程：

1. 递归求解左右子树最大路径和： 遍历每个节点，递归计算其左右子树的最大路径和。
2. 计算节点最大贡献： 选择左右子树最大贡献中较大的一个。
3. 更新最大路径和： 计算根节点到当前节点的路径和，并更新最大路径和。
4. 返回节点最大贡献： 返回给上层节点，供后续计算使用。

代码示例

Swift 代码实现：

func maxPathSum(_ root: TreeNode?) -> Int {
    var maxValue = Int.min
    
    func dfs(_ root: TreeNode?) -> Int {
        guard let root = root else { return 0 }
        
        let leftMax = max(dfs(root.left), 0)
        let rightMax = max(dfs(root.right), 0)
        
        maxValue = max(maxValue, leftMax + rightMax + root.val)
        
        return max(leftMax, rightMax) + root.val
    }
    
    dfs(root)
    return maxValue
}

实例分析

考虑以下二叉树：

     1
    / \
   2   3

使用上述算法，其最大路径和为 6，路径为 2 -> 1 -> 3。

算法精髓

该算法的关键在于利用动态规划自底向上的求解方式。通过递归计算每个节点的最大贡献，最终得到二叉树中的最大路径和。这一思想在算法设计中广泛应用，有助于解决复杂问题。

面试准备指南

掌握 LeetCode 124 "二叉树中的最大路径和"，不仅能提升你的算法思维，更能让你在算法面试中展现以下能力：

• 理解动态规划的基本原理
• 运用递归解决问题
• 分析和解决二叉树相关问题

常见问题解答

1. 如何应对负权值节点？

算法会自动处理负权值节点。如果最大贡献为负数，则直接返回 0，避免引入负值影响结果。

2. 算法的时间复杂度是多少？

算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 为二叉树节点数。这是因为算法遍历了每个节点，对每个节点执行了常数时间的计算。

3. 如何优化算法？

一种优化方法是使用备忘录。对于每个节点，将其最大贡献存储在备忘录中。当后续计算时，直接从备忘录中获取，避免重复计算。

4. 该算法是否适用于其他树型结构？

该算法可以应用于其他树型结构，如 N 叉树和基环树。但需要对递归函数进行相应的修改，以适应不同的树型结构。

5. 如何处理二叉树中存在回路的情况？

算法无法处理存在回路的二叉树，因为可能会导致无限递归。在这种情况下，需要采用特殊处理方法。