二叉树节点增加一行，深入解析与实现

2024-01-27 09:12:48

二叉树增加一行是一个经典的二叉树操作问题，它要求在二叉树中插入一行新节点。插入的行可以是任何深度，也可以是根节点。对于这个问题，有多种不同的解决方案，我们将在本文中介绍两种最常用的方法：递归法和迭代法。

1. 递归法

递归法是一种很自然的方法，它将问题分解成更小的子问题，然后递归地解决这些子问题。在二叉树增加一行的递归算法中，我们可以将问题分解成以下几个子问题：

如果当前节点为空，则返回空节点。
如果当前节点的深度等于要插入的行的位置，则创建一个新节点，并将新节点的左子树和右子树设置为当前节点的左子树和右子树。然后，将新节点返回。
否则，递归地调用增加一行算法，将当前节点的左子树和右子树作为参数。然后，将当前节点返回。

以下是用递归法实现的二叉树增加一行算法的代码：

TreeNode* addOneRow(TreeNode* root, int v, int d) {
  if (d == 1) {
    TreeNode* newRoot = new TreeNode(v);
    newRoot->left = root;
    return newRoot;
  }
  if (root == NULL) {
    return NULL;
  }
  root->left = addOneRow(root->left, v, d - 1);
  root->right = addOneRow(root->right, v, d - 1);
  return root;
}

2. 迭代法

迭代法是一种非递归的方法，它使用循环来解决问题。在二叉树增加一行的迭代算法中，我们可以使用一个队列来存储二叉树中的节点。然后，我们可以逐层遍历队列中的节点，并对每个节点应用增加一行操作。当我们遍历完队列中的所有节点时，算法就完成了。

以下是用迭代法实现的二叉树增加一行算法的代码：

TreeNode* addOneRow(TreeNode* root, int v, int d) {
  if (d == 1) {
    TreeNode* newRoot = new TreeNode(v);
    newRoot->left = root;
    return newRoot;
  }
  queue<TreeNode*> q;
  q.push(root);
  int level = 1;
  while (!q.empty()) {
    if (level == d - 1) {
      while (!q.empty()) {
        TreeNode* node = q.front();
        q.pop();
        TreeNode* newLeft = new TreeNode(v);
        TreeNode* newRight = new TreeNode(v);
        newLeft->left = node->left;
        newRight->right = node->right;
        node->left = newLeft;
        node->right = newRight;
      }
      return root;
    }
    int size = q.size();
    for (int i = 0; i < size; i++) {
      TreeNode* node = q.front();
      q.pop();
      if (node->left) {
        q.push(node->left);
      }
      if (node->right) {
        q.push(node->right);
      }
    }
    level++;
  }
  return root;
}