LeetCode 题解：63. 不同路径 II，JavaScript 详细教程，动态规划

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2023-10-17 13:25:15

众所周知，动态规划算法是一项重要且常见的编程技巧，在各种算法问题中有着广泛的应用，而 LeetCode 则是备受程序员青睐的编程题网站。因此，掌握 LeetCode 中的动态规划问题不仅能够提升你的算法能力，还能让你在面试中脱颖而出。

今天，我们将着眼于 LeetCode 上的第 63 道题目：不同路径 II。在这道题中，你将面对一个包含障碍物的网格，需要计算从网格左上角走到右下角的不同路径数量。

问题：

在一个大小为 m x n 的网格中，每个单元格可以是以下三种状态之一：

可通行：你可以通过这个单元格。
障碍物：你无法通过这个单元格。
起点：你只能从这个单元格开始移动。
终点：你只能在这个单元格结束移动。

你需要计算从起点走到终点有多少条不同的路径。如果从起点到终点不存在路径，则返回 0。

动态规划解法：

动态规划是一种自底向上的解题方法，它将问题分解成一系列子问题，然后逐步解决这些子问题，最终得到整个问题的解。对于 LeetCode 63. 不同路径 II，我们可以使用动态规划的思想来解决问题。

具体步骤如下：

定义动态规划状态 ：

设 dp[i][j] 表示从网格左上角走到单元格 (i, j) 的不同路径数量。
边界条件 ：
- 对于障碍物单元格，即 grid[i][j] == 1，则 dp[i][j] = 0。
- 对于第一行和第一列的单元格，由于它们只能从一个方向移动，因此 dp[i][0] = 1 和 dp[0][j] = 1。
- 对于起点单元格，由于它只能从一个方向移动，因此 dp[0][0] = 1。
动态规划递推公式 ：

对于非障碍物单元格，即 grid[i][j] == 0，则 dp[i][j] 可以从上面和左面的单元格转移而来，因此：
```
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
```
返回结果 ：

最终，问题的解即为 dp[m - 1][n - 1]。

代码实现 ：

/**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {number}
 */
const uniquePathsWithObstacles = (grid) => {
  if (grid[0][0] === 1) {
    return 0;
  }

  const m = grid.length;
  const n = grid[0].length;

  const dp = new Array(m).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));
  dp[0][0] = 1;

  for (let i = 0; i < m; i++) {
    for (let j = 0; j < n; j++) {
      if (grid[i][j] === 1) {
        dp[i][j] = 0;
      } else if (i === 0 || j === 0) {
        dp[i][j] = 1;
      } else {
        dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
      }
    }
  }

  return dp[m - 1][n - 1];
};