卡方检验：衡量定类数据关联性的关键指标和计算方法

卡方检验：评估定类数据关联性的强大工具

探索卡方检验的奥秘

卡方检验，一种非参数检验，是深入了解定类数据之间关联性的强大工具。从社会科学到医学和商业，它广泛应用于各种领域。掌握卡方检验的关键指标和计算方法对于解读和解释定类数据之间的关系至关重要。

卡方检验的关键指标

卡方检验的关键指标是卡方值 (χ²) ，它量化了观察到的数据与预期数据之间的差异。卡方值越高，表明差异越大，表明变量之间关联性越强。

此外，卡方检验还依赖以下指标：

• 自由度 (df) ：表示独立观测值的数量。
• P 值 ：假设变量之间不存在关联性时，观察到卡方值或更大值的概率。
• 临界值 ：根据显著性水平（通常为 0.05）确定统计学意义关联性的阈值。

卡方值如何计算？

卡方值由以下公式计算：

χ² = Σ[(O - E)² / E]

其中：

• O = 观察到的频率
• E = 期望频率

期望频率 是根据变量之间的假设独立性计算的。例如，在分析性别与吸烟习惯之间的关联性时，期望频率是通过将男性和女性的总人数与吸烟者和非吸烟者的总人数相乘来计算的。

卡方检验的步骤

进行卡方检验涉及以下步骤：

1. 陈述假设 ：提出关于变量之间关联性的假设。
2. 计算频率 ：确定观察到的频率和期望频率。
3. 计算卡方值 ：使用提供的公式计算卡方值。
4. 确定自由度 ：计算自由度。
5. 查找 P 值 ：使用卡方分布表或统计软件查找 P 值。
6. 进行决策 ：基于给定的显著性水平，决定变量之间是否存在统计学意义上的关联性。

案例研究：性别与吸烟习惯

考虑一项调查，旨在检验性别与吸烟习惯之间的关联性。收集的数据如下：

性别	吸烟者	非吸烟者
男性	100	200
女性	50	150

计算：

• 期望频率 ：男性吸烟者 = 150，男性非吸烟者 = 250，女性吸烟者 = 50，女性非吸烟者 = 150。
• 卡方值 ：χ² = 16.67
• 自由度 ：1
• P 值 ：< 0.001

解读：

由于 P 值 < 0.05，我们得出结论，性别与吸烟习惯之间存在统计学意义上的关联性。

代码示例

在 Python 中使用 SciPy 包执行卡方检验：

import scipy.stats as stats

# 观察到的频率
observed_freq = [[100, 200], [50, 150]]

# 期望频率
expected_freq = [[150, 250], [50, 150]]

# 卡方检验
chi2, pval, dof, expected = stats.chi2_contingency(observed_freq, expected_freq)

# 打印结果
print("卡方值：", chi2)
print("P 值：", pval)
print("自由度：", dof)

常见问题解答

1. 什么是显著性水平？

   • 显著性水平是指我们愿意接受错误拒绝原假设的概率。通常为 0.05。

2. 如果 P 值 > 0.05，这意味着什么？

   • 这表明变量之间不存在统计学意义上的关联性。

3. 卡方检验可以处理连续数据吗？

   • 卡方检验仅适用于定类数据。对于连续数据，可以使用其他非参数检验，例如秩和检验。

4. 为什么使用卡方检验？

   • 卡方检验是一种强大且灵活的工具，用于检测定类数据之间的关联性，即使样本量较小。

5. 卡方检验的局限性是什么？

   • 卡方检验对样本量敏感，样本量过小会导致检测到关联性的能力降低。