LeetCode 268：巧妙解法，寻找丢失的数字

2023-09-02 01:37:19

在计算机科学中，丢失的数字问题是一个经典的面试题，它要求我们在给定一个包含从 0 到 n 的所有数字（除了一个数字）的数组中找到缺失的数字。这看似是一项艰巨的任务，但掌握了正确的策略，它可以被简化到一个高效的解决方案。本文将介绍解决 LeetCode 268 丢失数字问题的两种巧妙方法。

理解问题

LeetCode 268 丢失数字问题的如下：

给定一个包含 [0, n] 中 n 个数的数组 nums ，找出 [0, n] 这个范围内没有出现在数组中的数字。

例如，给定 nums = [3, 0, 1]，输出应为 2。

方法 1：哈希表

哈希表是一种数据结构，它利用键值对来快速查找和检索元素。在解决 LeetCode 268 丢失数字问题时，我们可以利用哈希表来跟踪数组中出现的数字。

算法步骤：

创建一个大小为 n+1 的哈希表，其中 n 是给定数组 nums 的长度。
遍历数组 nums 中的每个元素，并将其作为键添加到哈希表中。
遍历范围 [0, n]，检查每个数字是否作为键存在于哈希表中。
如果发现一个不存在于哈希表中的数字，则该数字即为丢失的数字。

代码示例：

def missing_number_hash(nums):
    """
    :type nums: List[int]
    :rtype: int
    """
    n = len(nums)
    hash_table = {}

    for num in nums:
        hash_table[num] = True

    for i in range(n+1):
        if i not in hash_table:
            return i

    return -1

方法 2：二分查找

二分查找是一种高效的搜索算法，它通过将搜索空间不断减半来快速找到目标元素。在解决 LeetCode 268 丢失数字问题时，我们可以使用二分查找来找到丢失的数字。

算法步骤：

对数组 nums 进行排序。
初始化两个指针 left 和 right，分别指向数组的开头和结尾。
在指针 left 和 right 之间执行二分查找：
- 计算中点 mid = (left + right) // 2。
- 如果 nums[mid] 等于 mid，则继续搜索右半部分，即 left = mid + 1。
- 如果 nums[mid] 小于 mid，则丢失的数字一定出现在右半部分，即 left = mid + 1。
- 如果 nums[mid] 大于 mid，则丢失的数字一定出现在左半部分，即 right = mid - 1。
继续二分查找，直到 left 和 right 相等。
此时的 left 和 right 指向丢失的数字。

代码示例：

def missing_number_binary_search(nums):
    """
    :type nums: List[int]
    :rtype: int
    """
    nums.sort()
    left, right = 0, len(nums)

    while left < right:
        mid = (left + right) // 2

        if nums[mid] == mid:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid

    return left