三角函数在艺术编程中：释放无限创造力的秘密

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2023-12-01 20:04:41

第二章：三角函数——艺术编程的基础

在艺术编程的画布上，三角函数犹如色彩斑斓的调色板，赋予您的代码生命和动感。从最简单的三角形到复杂的正弦余弦波，这些数学函数构成了艺术生成的基础，让您能够创造出令人惊叹的视觉效果。

让我们从三角形开始，几何学中的基本构件。三个顶点连接成一个稳定的三边形，为您的艺术作品提供结构和平衡。在编程中，三角形可以用作多边形网格的基础，形成复杂的形状，如金字塔和棱镜。

三角函数：艺术编程的动态力量

三角函数是三角形三边之间的关系的数学方程组。正弦、余弦和正切等函数了角和边的比率，为我们提供了操纵形状和创造动态运动的工具。

想象一下一个单位圆，一个半径为 1 的圆。当一个角从 0 度旋转到 90 度时，正弦函数了与圆周率相交的点的 y 坐标。类似地，余弦函数描述了与 x 轴相交的点的 x 坐标。

正弦和余弦：创建有机的形状和运动

正弦和余弦函数的简单性却蕴含着巨大的创造力。通过操纵角度，您可以生成平滑的波形，模拟自然界的有机运动。无论是海浪的起伏、树叶在风中摇曳，还是行星绕恒星运行，三角函数都能让您捕捉这些动态，赋予您的艺术作品以逼真的生命力。

实例：使用正弦函数创建起伏的海洋

def create_ocean(width, height):
    """
    生成一个带有起伏波浪的海洋纹理。

    参数：
        width：海洋纹理的宽度（像素）。
        height：海洋纹理的高度（像素）。

    返回：
        一个二维数组，表示海洋纹理的像素值。
    """
    ocean = np.zeros((height, width))
    for y in range(height):
        for x in range(width):
            # 计算正弦函数，将角度映射到 0 到 1 之间的值。
            angle = x / width * 2 * np.pi
            # 使用正弦函数生成波浪的 y 坐标。
            ocean[y, x] = (np.sin(angle) + 1) / 2
    return ocean

实例：使用余弦函数模拟行星运动

def create_planetary_motion(num_bodies, radius):
    """
    生成模拟行星绕恒星运行的动画。

    参数：
        num_bodies：行星的数量。
        radius：行星与恒星之间的距离。

    返回：
        一个二维列表，表示行星在每个时间步长的位置。
    """
    bodies = []
    for i in range(num_bodies):
        # 随机选择行星的初始角度。
        angle = np.random.uniform(0, 2 * np.pi)
        # 计算行星的初始位置。
        bodies.append([radius * np.cos(angle), radius * np.sin(angle)])
    return bodies