程序员进阶必备：算法实战训练，AK Codeforces！

见解分享

2023-11-08 09:37:34

算法进阶之路：AK Codeforces 练习，掌握动态规划精髓

算法练习，必经之路

对于每一个有志于成为优秀程序员的人来说，算法练习都是必不可少的。算法是计算机科学的基石，它提供了解决问题的基本框架和步骤。通过持续的算法练习，我们可以提升自己的逻辑思维能力、问题解决能力和编码能力。

Codeforces：算法竞赛的殿堂

Codeforces 是一个备受推崇的算法竞赛平台，它提供了海量的高质量练习题，涵盖了各种算法和数据结构。通过参与 Codeforces 竞赛，我们可以与全球各地的程序员同场竞技，不断磨炼自己的算法技能。

AK Codeforces 练习，精益求精

AK 是 Codeforces 竞赛中的一个术语，表示解决所有题目且全部获得满分。这是一种至高的荣誉，证明了程序员具备扎实的算法基础和强大的编码能力。

本文将带领你深入解析 Codeforces 练习题第 62 道题，这是一道典型的动态规划问题，要求我们找出购买商品的最优方案，使找零最少。通过这道题，我们将深刻理解动态规划的思想和应用。

题目解读：最优购买方案

小明有 a 个 1 元硬币和 b 个 2 元硬币，他想购买一件售价为 c 元的商品。小明不想找零，请问有多少种购买方案？

动态规划：分步求解

这道题的本质是一个动态规划问题。我们可以定义一个 dp 数组，其中 dp[i][j] 表示小明有 i 个 1 元硬币和 j 个 2 元硬币时，可以购买商品的方案数。

我们考虑如何从状态 dp[i][j] 转移到状态 dp[i+1][j] 和 dp[i][j+1]。如果小明使用 1 元硬币购买，则状态转移方程为：

dp[i+1][j] += dp[i][j]

如果小明使用 2 元硬币购买，则状态转移方程为：

dp[i][j+1] += dp[i][j]

初始化条件为：

dp[0][0] = 1

通过以上状态转移方程，我们可以逐层递推求出 dp 数组中的所有值。最终，答案即为 dp[a][b]。

代码实现：逐层推导

int main() {
  int a, b, c;
  cin >> a >> b >> c;
  vector<vector<int>> dp(a + 1, vector<int>(b + 1, 0));
  dp[0][0] = 1;
  for (int i = 0; i <= a; i++) {
    for (int j = 0; j <= b; j++) {
      if (i + 1 <= a) {
        dp[i + 1][j] += dp[i][j];
      }
      if (j + 1 <= b) {
        dp[i][j + 1] += dp[i][j];
      }
    }
  }
  cout << dp[a][b] << endl;
  return 0;
}