创意无限，峰回路转：如何巧妙追加K个正整数，最小化数组元素和

身处瞬息万变的数字时代，算法编程已成为必不可少的技能之一。算法的巧妙之处在于，即使面对看似无解的难题，也能找到一条峰回路转的康庄大道。力扣周赛的魅力正在于此，参赛者需要在有限的时间内，应对层出不穷的算法挑战。

在力扣第283场周赛中，我们遇到了一道颇具创意的难题：给你一个整数数组nums和一个整数k，向nums中追加k个未出现在nums中的、互不相同 的 正 整数，并使结果数组的元素和 最小。

乍一看，这似乎是一个困难的问题。然而，透过纷繁复杂的表面，我们不难发现，解决的关键在于找到追加的K个正整数的合适值。为了使结果数组的元素和最小，我们需要追加的K个正整数应尽可能小，同时满足未出现在nums中的条件。

为了达到这一目标，我们可以将问题分解成两个步骤：

1. 找出nums数组中所有未出现的正整数。
2. 从这些未出现的正整数中选择K个，并将其添加到nums数组中。

听起来很简单，但实际上，第一步并不容易。因为我们需要找到所有未出现的正整数，这在理论上是无限的。为了解决这一问题，我们可以利用数学知识，通过构造一个范围从1到n（其中n是nums数组中最大的元素）的数组，并从这个数组中减去nums数组中的元素，来找出未出现的正整数。

一旦我们找到了所有未出现的正整数，就可以从这些正整数中选择K个，并将其添加到nums数组中。这里我们可以使用贪婪算法，选择K个最小的正整数添加到nums数组中。这样做的好处是，它可以保证结果数组的元素和最小。

下面是一段实现这一算法的Python代码：

def min_sum_add_k_integers(nums, k):
  """
  向nums数组中追加k个互不相同、未出现在nums中的正整数，并使结果数组的元素和最小。

  Args:
    nums: 输入的整数数组。
    k: 要追加的正整数数量。

  Returns:
    追加后的数组。
  """

  # 构造一个范围从1到n（其中n是nums数组中最大的元素）的数组。
  max_value = max(nums)
  all_integers = set(range(1, max_value + 1))

  # 从all_integers中减去nums数组中的元素。
  for num in nums:
    all_integers.remove(num)

  # 选择K个最小的正整数添加到nums数组中。
  result = nums + sorted(list(all_integers))[:k]

  return result


# 测试代码
nums = [1, 2, 3, 4, 5]
k = 2
result = min_sum_add_k_integers(nums, k)
print(result)  # 输出：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

通过巧妙的算法设计，我们成功地解决了力扣第283场周赛的难题。在这个过程中，我们不仅掌握了一种新的算法，还体会到了算法编程的魅力。算法的世界就像一个神奇的迷宫，只要我们不断探索，总能找到通往成功的道路。