多重视角解析链表环结构的入口结点

前端

2023-10-16 13:34:48

揭秘快慢指针法：寻找链表环结构入口

导语

链表环结构是一种常见的数据结构，它由一个循环引用的节点序列组成。寻找链表环结构的入口结点是一个经典的问题，也是面试中经常被问到的难题。本文将深入浅出地讲解一种优雅的算法——快慢指针法，带你直观地理解如何破解这一难题。

快慢指针法：步入赛道，寻觅起点

想象一下，你正置身于一个庞大的赛道上，赛道上运动员们奋力追逐。你的目标是找到赛道的入口，也就是起点。与其他运动员不同的是，你拥有两种奔跑模式：慢速和快速。

慢速模式： 你以正常的速度前进，一步一步地沿着赛道探索。
快速模式： 你以两倍的速度前进，快速地追赶其他运动员。

比赛开始，你从起点出发，以慢速前进。同时，另一个运动员以快速前进。你们沿着赛道奔跑，不断地超越对方。

突然，你们在某个地方相遇了！这一时刻，你意识到自己已经跑了一圈，回到了起点。

相遇时刻：缩小范围

相遇的瞬间，你立即切换到快速模式，继续前进。而另一个运动员仍然以慢速前进。你们再次相遇时，你已经跑了两圈，而另一个运动员只跑了一圈。

就这样，你们不断地相遇，每次相遇时，你都会切换到快速模式，继续前进。而另一个运动员仍然以慢速前进。随着时间的推移，你们之间的距离会越来越大。

最终，你将超越另一个运动员，再次回到起点。此时，你已经跑完了整条赛道，而另一个运动员还在后面慢慢地前进。

本质揭秘：不断缩小环入口范围

快慢指针法的精髓在于，它将环入口结点查找问题转化为一个不断缩小范围的问题。每次相遇时，你都会缩小环入口结点的范围。最终，你将找到环入口结点，也就是起点。

具体来说：

当快慢指针第一次相遇时，你已经跑了一圈，回到了起点。此时，你可以确定，环入口结点一定在起点和第一次相遇点之间。
你切换到快速模式，继续前进。当你们再次相遇时，你已经跑了两圈，而另一个运动员只跑了一圈。此时，你可以确定，环入口结点一定在第一次相遇点和第二次相遇点之间。
这样不断地相遇和缩小范围，最终，你将找到环入口结点。

算法代码示例

def find_cycle_entry(head):
    """
    寻找链表环结构的入口结点

    Args:
        head (ListNode): 链表的头结点

    Returns:
        ListNode: 环入口结点
    """

    if not head:
        return None

    slow = head
    fast = head

    while fast and fast.next:
        slow = slow.next
        fast = fast.next.next

    # 如果不存在环，返回 None
    if not fast or not fast.next:
        return None

    # 确定环的存在
    slow = head

    # 快慢指针相遇后，继续前进，直到再次相遇，此时为环入口
    while slow != fast:
        slow = slow.next
        fast = fast.next

    return slow

时间复杂度分析

快慢指针法的时间复杂度 为O(n)，其中n是链表的长度。

证明：

快指针和慢指针都从链表的头部开始移动。
快指针的速度是慢指针的两倍。
因此，快指针会比慢指针先到达环的入口结点。
当快指针第一次到达环的入口结点时，慢指针还在环外。
快指针继续沿着环前进，直到第二次到达环的入口结点。
此时，慢指针也到达了环的入口结点。
快指针和慢指针在环的入口结点相遇。
快指针和慢指针继续沿着环前进，直到第二次相遇。
此时，快指针已经绕环走了两圈，而慢指针只绕环走了】一圈，距离相差一个环长。
继续前进，快指针和慢指针的距离会逐渐缩小，最终在环入口相遇。
从相遇点到环入口的距离为环长。
因此，快慢指针法的时间复杂度为O(n)，其中n是链表的长度。

常见问题解答

为什么快慢指针一定会相遇？
- 如果链表中存在环，那么快指针最终会追上慢指针。因为快指针的速度是慢指针的两倍，所以当快指针绕环一圈时，慢指针只绕环了半圈。
如果链表中不存在环，快慢指针法会发生什么？
- 如果链表中不存在环，那么快指针最终会到达链表的末尾。此时，快指针和慢指针都不会再前进，算法终止，返回 None。
快慢指针法是否适用于单链表？
- 是的，快慢指针法适用于单链表。即使单链表中存在环，快指针最终也会追上慢指针。
快慢指针法是否可以用来计算环的长度？
- 是的，快慢指针法可以用来计算环的长度。当快指针第一次到达环入口时，慢指针还在环外。快指针继续沿着环前进，直到第二次到达环入口，此时快指针已经绕环走了一圈。因此，环的长度为快指针和慢指针相遇时，快指针所前进的距离。
快慢指针法是否可以用来判断链表中是否存在环？
- 是的，快慢指针法可以用来判断链表中是否存在环。如果快指针和慢指针相遇，则链表中存在环。否则，链表中不存在环。