使用反向传播算法训练多层神经网络的详细指南

2024-01-30 21:51:17

导言

多层神经网络在人工智能和机器学习领域发挥着至关重要的作用。训练这些网络以执行复杂的任务对于充分发挥其潜力至关重要。反向传播算法是训练多层神经网络的广泛使用且有效的技术。

反向传播算法是一种监督学习算法，用于训练具有多个隐藏层的神经网络。它的工作原理是通过网络的向前和向后传播来最小化给定数据集上的成本函数。

为了演示反向传播算法，我们考虑一个三层神经网络，具有两个输入、两个隐藏神经元和一个输出神经元。

向前传播：
- 将输入 x1 和 x2 馈送到网络。
- 计算隐藏神经元 h1 和 h2 的激活：
  - h1 = f(w11*x1 + w12*x2 + b1)
  - h2 = f(w21*x1 + w22*x2 + b2)
- 计算输出神经元 y 的激活：
  - y = f(w31*h1 + w32*h2 + b3)
计算误差：
- 计算输出 y 和预期输出 t 之间的误差：
  - error = (y - t)^2
反向传播：
- 计算输出层权重的梯度：
  - ∂error/∂w31 = 2 * (y - t) * h1
  - ∂error/∂w32 = 2 * (y - t) * h2
  - ∂error/∂b3 = 2 * (y - t)
- 计算隐藏层权重的梯度：
  - ∂error/∂w11 = 2 * (y - t) * w31 * f'(h1) * x1
  - ∂error/∂w12 = 2 * (y - t) * w31 * f'(h1) * x2
  - ∂error/∂b1 = 2 * (y - t) * w31 * f'(h1)
  - ∂error/∂w21 = 2 * (y - t) * w32 * f'(h2) * x1
  - ∂error/∂w22 = 2 * (y - t) * w32 * f'(h2) * x2
  - ∂error/∂b2 = 2 * (y - t) * w32 * f'(h2)
权重更新：
- 使用梯度下降更新权重：
  - w31 = w31 - α * (∂error/∂w31)
  - w32 = w32 - α * (∂error/∂w32)
  - b3 = b3 - α * (∂error/∂b3)
  - w11 = w11 - α * (∂error/∂w11)
  - w12 = w12 - α * (∂error/∂w12)
  - b1 = b1 - α * (∂error/∂b1)
  - w21 = w21 - α * (∂error/∂w21)
  - w22 = w22 - α * (∂error/∂w22)
  - b2 = b2 - α * (∂error/∂b2)
重复步骤：
- 重复步骤1-4，直到误差达到可接受的水平。