掌握平衡二叉树节点删除秘籍，夯实王道考研基础！

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2023-09-15 19:12:52

平衡二叉树中的节点删除

平衡二叉树是一种高度有序的二叉树结构，由于其高效的查找和检索性能，在计算机科学领域得到了广泛应用。掌握平衡二叉树的节点删除算法对于处理有序数据的应用至关重要。

节点删除的类型

在平衡二叉树中，节点删除主要涉及三种情况：

叶子节点删除： 删除没有子节点的节点，直接移除即可。
单子树节点删除： 删除只有一个子节点的节点，将其子节点提升到其父节点的位置。
双子树节点删除： 删除有两个子节点的节点，需要遵循特定的步骤来维持树的平衡性。

平衡因子和旋转

理解平衡因子和旋转操作对于维持平衡二叉树至关重要：

平衡因子： 衡量一个节点的左右子树高度差，绝对值不能超过1。
左旋： 将一个节点的右子树提升到该节点的位置，保持平衡。
右旋： 将一个节点的左子树提升到该节点的位置，保持平衡。

节点删除步骤

平衡二叉树节点删除的具体步骤如下：

查找并定位节点： 确定需要删除的节点。
识别节点类型： 判断节点是叶子节点、单子树节点还是双子树节点。
执行删除操作： 根据节点类型，执行相应的删除操作，如直接删除、提升子节点或查找后继节点。
更新平衡因子： 删除节点后，更新其父节点的平衡因子。
旋转操作（可选）： 如果平衡因子超过1，进行左旋或右旋操作以恢复平衡。
重复步骤 3-5： 重复以上步骤，直到所有受影响的节点恢复平衡。

def delete_node(root, key):
    if root is None:
        return None

    if key < root.val:
        root.left = delete_node(root.left, key)
    elif key > root.val:
        root.right = delete_node(root.right, key)
    else:
        if root.left is None:
            return root.right
        elif root.right is None:
            return root.left

        # Find the minimum node in the right subtree
        min_node = root.right
        while min_node.left:
            min_node = min_node.left

        # Copy the data from the minimum node to the root
        root.val = min_node.val

        # Delete the minimum node from the right subtree
        root.right = delete_node(root.right, min_node.val)

    # Update the balance factor
    root.bf = get_balance_factor(root)

    # Perform rotations if necessary
    if root.bf > 1:
        if root.left.bf < 0:
            root.left = left_rotate(root.left)
        return right_rotate(root)
    elif root.bf < -1:
        if root.right.bf > 0:
            root.right = right_rotate(root.right)
        return left_rotate(root)

    return root