旋转魅力，螺旋矩阵：LeetCode 59 深入解析

2024-01-02 10:09:57

LeetCode：59. 螺旋矩阵 II——以独特角度阐述，让编程趣味盎然！

前言

当谈及数据结构和算法时，LeetCode 是一个令人兴奋的平台，它可以检验你的编程技能和解决问题的敏捷性。而对于 LeetCode 59. 螺旋矩阵 II 这道题，它不仅考验了你的算法思维，更是对编程艺术和代码美学的考验。

任务目标：在方格中构建螺旋

想象一下，你手里有一个 n x n 的方格，你的任务是将数字 1 到 n^2 以螺旋顺序填入其中。这个过程就如同在方格中构建一个迷宫，而你则是这个迷宫的设计者。从方格的左上角开始，按照顺时针方向，一步一步地将数字填入方格中，直到整个方格都被填满。

一步步绘制：从中心到边缘

为了帮助你更好的理解，我们不妨从一个简单的例子开始。考虑一个 3 x 3 的方格，按照顺时针方向将数字 1 到 9 填入其中。我们从方格的中心开始，将数字 5 填入其中。然后，按照顺时针方向，将数字 4、3、2、1、6、7、8 和 9 依次填入剩余的方格中。

揭秘背后的秘密：数学之美

这个看似复杂的螺旋图案，其实背后隐藏着数学之美。我们可以将其分解成一个简单的四步过程：

从方格的左上角开始，向右移动一步，并将数字 1 填入其中。
顺时针旋转 90 度，向下移动一步，并将数字 2 填入其中。
顺时针旋转 90 度，向左移动一步，并将数字 3 填入其中。
顺时针旋转 90 度，向上移动一步，并将数字 4 填入其中。

重复这个过程，直到将所有数字都填入方格中。

代码实现：将算法变为现实

接下来，我们用代码来实现这个螺旋矩阵的构建。首先，我们需要创建一个 n x n 的二维数组 matrix，并用 0 来初始化。然后，我们将从 matrix[0][0] 开始，按照上面的四步过程，一步一步地将数字填入数组中。

def generate_matrix(n):
    matrix = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(n)]
    row, col, direction = 0, 0, 0
    for i in range(1, n * n + 1):
        matrix[row][col] = i
        if direction == 0:
            if col == n - 1 or matrix[row][col + 1] != 0:
                direction = 1
                row += 1
            else:
                col += 1
        elif direction == 1:
            if row == n - 1 or matrix[row + 1][col] != 0:
                direction = 2
                col -= 1
            else:
                row += 1
        elif direction == 2:
            if col == 0 or matrix[row][col - 1] != 0:
                direction = 3
                row -= 1
            else:
                col -= 1
        elif direction == 3:
            if row == 0 or matrix[row - 1][col] != 0:
                direction = 0
                col += 1
            else:
                row -= 1
    return matrix