<#>机器学习中的新星：揭开逻辑回归的秘密，助你开启AI大门！</#>

2023-03-29 23:58:26

揭开逻辑回归的神秘面纱：踏上机器学习的预测之旅

在踏入人工智能的殿堂时，逻辑回归是必不可少的基石。 这种强大的机器学习算法旨在预测和分类数据，使我们能够根据概率值做出明智的决策。本文将带你深入了解逻辑回归的基础概念、数学原理、实用实现和广阔应用前景，为你开启机器学习征途揭开神秘面纱。

1. 逻辑回归：机器学习中的预测之星

逻辑回归是一种监督学习算法，它将输入数据映射到 0 到 1 之间的概率值，为我们提供事件发生的可能性。这种概率性输出赋予逻辑回归强大的预测能力，使其在机器学习领域备受青睐。

2. 数学引擎：Sigmoid 函数的魔力

为了理解逻辑回归的数学运作原理，我们必须走进 Sigmoid 函数的世界。这个 S 形函数是逻辑回归的核心，它将线性回归模型转化为概率模型，使我们能够处理分类问题。Sigmoid 函数的数学公式如下：

f(x) = 1 / (1 + e^(-x))

3. 代码实战：用 Python 和 PyTorch 构建逻辑回归模型

掌握了理论基础，我们迫不及待地想将逻辑回归付诸实践。Python 和 PyTorch 携手，为我们提供了强大的工具组合，轻松构建和训练我们的逻辑回归模型。

# 导入必要的库
import torch
import torch.nn as nn

# 定义逻辑回归模型
class LogisticRegression(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(LogisticRegression, self).__init__()
        self.linear = nn.Linear(1, 1)  # 输入维度为1，输出维度为1

    def forward(self, x):
        # 正向传播：线性变换 + Sigmoid函数
        logits = self.linear(x)
        probs = torch.sigmoid(logits)
        return probs

# 定义损失函数和优化器
criterion = nn.BCELoss()
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)

# 训练逻辑回归模型
for epoch in range(1000):
    # 正向传播和损失计算
    y_pred = model(X)
    loss = criterion(y_pred, y_true)

    # 反向传播和参数更新
    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()
    optimizer.step()

# 评估逻辑回归模型
y_pred = model(X_test)
accuracy = torch.mean((y_pred > 0.5) == y_true) * 100
print("准确率：", accuracy.item())