非线性SVM分类浅析

前言

SVM（支持向量机）是一种强大的机器学习算法，以其卓越的分类性能而闻名。然而，传统SVM只能处理线性可分的二分类问题。对于非线性分类问题，需要采用非线性SVM分类方法。非线性SVM分类主要有两种实现方法：映射法和核函数。

映射法

映射法通过将非线性数据映射到高维特征空间，将非线性问题转化为线性问题，然后利用传统的线性SVM进行分类。常见的映射方法有：

• 多项式核函数：K(x, x') = (x \cdot x' + 1)^d
• 高斯核函数：K(x, x') = exp(-\gamma ||x - x'||^2)
• 双曲正切核函数：K(x, x') = tanh(\kappa x \cdot x' + \theta)

其中，d是多项式的阶数，\gamma是高斯核函数的宽度，\kappa和\theta是双曲正切核函数的参数。

核函数

核函数是SVM中的一种数学函数，用于计算样本之间的相似度或距离。核函数将输入空间映射到特征空间，使得在输入空间中非线性的问题在特征空间中变成了线性的。常用的核函数有：

• 线性核函数：K(x, x') = x \cdot x'
• 多项式核函数：K(x, x') = (x \cdot x' + 1)^d
• 高斯核函数：K(x, x') = exp(-\gamma ||x - x'||^2)
• 双曲正切核函数：K(x, x') = tanh(\kappa x \cdot x' + \theta)

其中，d是多项式的阶数，\gamma是高斯核函数的宽度，\kappa和\theta是双曲正切核函数的参数。

非线性SVM分类步骤

非线性SVM分类的步骤如下：

1. 选择合适的核函数。
2. 将训练数据映射到特征空间。
3. 训练线性SVM分类器。
4. 使用训练好的分类器对新数据进行分类。

非线性SVM分类实例

下面是一个使用Python实现非线性SVM分类的示例：

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.svm import SVC

# 加载数据
data = pd.read_csv('data.csv')

# 选择核函数
kernel = 'rbf'

# 训练SVM分类器
clf = SVC(kernel=kernel)
clf.fit(data[['x', 'y']], data['label'])

# 预测新数据
new_data = np.array([[1.5, 2.0]])
predicted_label = clf.predict(new_data)

# 输出预测结果
print(predicted_label)

总结

非线性SVM分类是一种强大的分类算法，可以处理非线性分类问题。非线性SVM分类主要有两种实现方法：映射法和核函数。映射法通过将非线性数据映射到高维特征空间，将非线性问题转化为线性问题，然后利用传统的线性SVM进行分类。核函数是SVM中的一种数学函数，用于计算样本之间的相似度或距离。核函数将输入空间映射到特征空间，使得在输入空间中非线性的问题在特征空间中变成了线性的。