计算机数学的二进制谜题：为什么0.1+0.2=0.30000000000000004？

0.1+0.2 为什么等于 0.30000000000000004？

乍一看，这个数学方程式似乎很简单：0.1 + 0.2 = 0.3。然而，当我们在计算机上执行这个计算时，就会出现一个出乎意料的结果：0.30000000000000004。这个令人困惑的现象背后隐藏着一个迷人的计算机科学秘密。

计算机计算的二进制本质

计算机以二进制形式存储和处理信息，使用 0 和 1 表示所有数据。当我们输入十进制数字（例如 0.1 和 0.2）时，计算机必须将它们转换为二进制才能进行计算。

然而，并非所有十进制数字都能完美转换为二进制。小数（例如 0.1）通常无法准确表示。这是因为二进制系统中没有有限的位序列可以精确表示小数点后的值。

浮点数精度

为了解决这个问题，计算机使用浮点数来表示小数。浮点数本质上是近似值，因为它们使用有限数量的位来存储数字。IEEE 754 标准定义了计算机表示和处理浮点数的方式，它规定了浮点数的精度。

根据 IEEE 754 标准，0.1 的二进制表示为：

0.0001100110011001100110011001100110011001100110011010

正如您所看到的，该二进制表示无限重复，计算机只能存储它的近似值。

二进制加法

当计算机计算 0.1 + 0.2 时，它将它们的二进制表示相加。然而，由于 0.1 的近似二进制表示，加法结果也只是一种近似值：

0.0001100110011001100110011001100110011001100110011010
+ 0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011
--------------------------------------------------------------
0.01001100110011001100110011001100110011001100110011010

将这个二进制近似值转换为十进制，我们得到 0.30000000000000004。这就是为什么我们在计算机上计算 0.1 + 0.2 时得到这个出乎意料的结果。

结论

0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004 这个现象展示了计算机数学的二进制本质。由于小数在二进制系统中无法精确表示，因此在计算机上进行计算时会产生近似值。尽管如此，IEEE 754 标准提供了广泛接受的浮点数表示方法，确保了计算机在处理近似数字时的准确性和一致性。