LeetCode 014 & 053: 寻找数据序列的公共子集与最大子数组问题

2023-10-11 09:03:15

写在前面

LeetCode是一家国际知名的技术公司，为技术面试提供学习资料和在线测评。其在线题库包含数千道编程题目，涵盖多种编程语言和难度级别，是程序员提升技能和面试准备的理想平台。本文将带领读者深入探讨LeetCode中的两道经典题目——014题“最长公共前缀”和053题“最大子数组”。

014. 最长公共前缀

在014题“最长公共前缀”中，给定一个字符串数组words，你需要找到所有字符串中最长的公共前缀。例如，对于字符串数组["flower","flow","flight"],最长公共前缀是"fl"。

解决此问题的关键在于识别出所有字符串的公共部分。我们可以通过逐个比较每个字符串的前缀来实现。首先，找到所有字符串最短的长度，并将其作为公共前缀的潜在长度。然后，从左到右逐个字符比较公共前缀长度内的字符，直到遇到不匹配的字符为止。当遇到不匹配的字符时，将公共前缀长度减一，并继续比较。

实现步骤：

确定所有字符串的最短长度minLength。
初始化公共前缀prefix为一个空字符串。
从左到右依次比较字符串的前minLength个字符。
如果当前字符相同，则将该字符添加到公共前缀prefix中。
如果遇到不匹配的字符，则停止比较。
返回公共前缀prefix。

代码示例：

def longestCommonPrefix(words):
  minLength = min(len(word) for word in words)
  prefix = ""
  for i in range(minLength):
    char = words[0][i]
    if all(word[i] == char for word in words):
      prefix += char
    else:
      break
  return prefix

053. 最大子数组

在053题“最大子数组”中，给定一个整数数组nums，你需要找到连续子数组的和最大值。例如，对于数组[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，最大子数组是[4,-1,2,1]，其和为6。

解决此问题的最简单方法是暴力解法。我们可以依次枚举数组中的每个子数组，并计算其和。然后，从中选择和最大的子数组。但是，这种方法的时间复杂度为O(n^3)，当数组很大时，将会非常慢。

我们可以使用动态规划来解决这个问题，将时间复杂度降低到O(n)。动态规划的核心思想是将问题分解成更小的子问题，并存储子问题的解。对于最大子数组问题，我们可以定义子问题dp[i]为以第i个元素结尾的最大子数组的和。

实现步骤：

初始化dp数组，其中dp[0] = nums[0]。
对于i从1到n-1：
- 如果dp[i-1]大于0，则dp[i] = dp[i-1] + nums[i]。
- 否则，dp[i] = nums[i]。
返回dp数组中的最大值。

代码示例：

def maxSubArray(nums):
  dp = [0] * len(nums)
  dp[0] = nums[0]
  for i in range(1, len(nums)):
    if dp[i-1] > 0:
      dp[i] = dp[i-1] + nums[i]
    else:
      dp[i] = nums[i]
  return max(dp)