每日一算--最长回文子串算法实施

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2023-11-27 22:10:06

引言
在计算机科学领域，算法是解决特定问题的详细步骤序列。算法的效率是衡量算法优劣的重要标准之一。本文将介绍最长回文子串算法的详细步骤和实现过程，帮助读者掌握算法的精髓，提高算法能力。

算法原理

最长回文子串算法的基本原理是利用回文子串的特性。回文子串是指从左到右读和从右到左读都相同的字符串。例如，“aba”和“1221”都是回文子串。

算法步骤

最长回文子串算法的具体步骤如下：

初始化变量。
- 将字符串s的长度存储在变量n中。
- 创建一个二维布尔数组dp，其中dp[i][j]表示字符串s从索引i到索引j的子串是否是回文子串。
填充dp数组。
- 从最小的子串开始，逐个计算dp[i][j]的值。
- 如果字符串s从索引i到索引j的子串是回文子串，则将dp[i][j]设置为True。
寻找最长回文子串。
- 遍历dp数组，找到dp[i][j]为True的最大值。
- 对应的子串s[i:j+1]就是最长回文子串。

算法实现

最长回文子串算法可以用多种编程语言实现。这里我们以Python为例，给出一个简单的实现：

def longest_palindrome(s):
  """
  查找字符串s中最长的回文子串。

  参数：
    s: 输入字符串。

  返回：
    最长回文子串。
  """

  # 初始化变量
  n = len(s)
  dp = [[False for _ in range(n)] for _ in range(n)]

  # 填充dp数组
  for i in range(n - 1, -1, -1):
    dp[i][i] = True
    for j in range(i + 1, n):
      if s[i] == s[j] and (j - i <= 2 or dp[i + 1][j - 1]):
        dp[i][j] = True

  # 寻找最长回文子串
  max_length = 0
  start = 0
  end = 0
  for i in range(n):
    for j in range(n):
      if dp[i][j] and j - i + 1 > max_length:
        max_length = j - i + 1
        start = i
        end = j

  return s[start:end + 1]


if __name__ == "__main__":
  s = "babad"
  print(longest_palindrome(s))  # 输出 "bab"