洞悉薛定谔之谜——巧解滑动窗口算法难题

2023-11-15 13:00:51

薛定谔式难题的两种解法

今天的算法问题颇具挑战性,它涉及到滑动窗口算法的应用。当您使用蛮力法求解时,这是一道相对简单的题目,然而,一旦暴力法被判超时,问题的难度便瞬间飙升,犹如薛定谔的脑血压一般变幻莫测。

给定一个整数数组nums和一个滑动窗口大小k,您需要逐次遍历数组,每次只可以看到窗口内的k个数字。您的任务是找出滑动窗口中最大的元素。

1. 蛮力法：直截了当,但效率低下

最简单的解法是直接采用蛮力法,遍历整个数组,逐一计算每个窗口中的最大值。这种方法虽然容易实现,但其计算成本极高,尤其是当数组规模较大时,它的时间复杂度达到惊人的O(nk),其中n代表数组长度。

def max_in_window_brute_force(nums, k):
    """
    使用蛮力法求解滑动窗口最大值问题。

    参数：
        nums：输入的整数数组。
        k：滑动窗口大小。

    返回：
        一个列表，包含每个滑动窗口中的最大值。
    """
    max_values = []
    for i in range(len(nums) - k + 1):
        window = nums[i: i + k]
        max_values.append(max(window))
    return max_values

2. 滑动窗口算法：优化计算,提升效率

滑动窗口算法是一种更有效的方法。它利用了窗口的移动特性,在每次移动时只需更新窗口中新增元素的影响,即可获得新的窗口最大值,避免了重复计算。这种方法的时间复杂度为O(n),大大优于蛮力法的O(nk).

def max_in_window_sliding_window(nums, k):
    """
    使用滑动窗口算法求解滑动窗口最大值问题。

    参数：
        nums：输入的整数数组。
        k：滑动窗口大小。

    返回：
        一个列表，包含每个滑动窗口中的最大值。
    """
    max_values = []
    window = nums[:k]
    max_values.append(max(window))

    for i in range(k, len(nums)):
        window.pop(0)
        window.append(nums[i])
        max_values.append(max(window))

    return max_values