了解线性规划的稀疏矩阵存储和数据预处理，让模型更加高效！

2023-12-30 21:49:36

我们能够利用稀疏矩阵的存储形式来节省空间，将矩阵中的零值使用特定的规则替换，我们还会讨论一下如何对数据进行预处理，使得我们在进行计算的时候能够更加的方便，并通过一些例子来加强理解。

线性规划的稀疏矩阵存储

随着AI时代的发展，线性规划问题的规模越来越大，传统的存储方式已经无法满足需求。因此，我们需要使用稀疏矩阵来存储这些数据，以节省存储空间。稀疏矩阵是一种特殊的矩阵，其中大部分元素都是0。我们可以利用这一点，使用特定的规则来替换这些0值，从而节省存储空间。

稀疏矩阵存储有两种常见的方式：

坐标存储 ：这种方式将矩阵中的非零元素的行列号和值存储在一个数组中。
压缩存储 ：这种方式将矩阵中的非零元素的值存储在一个数组中，并将这些元素的行号和列号存储在另外两个数组中。

线性规划的数据预处理

除了使用稀疏矩阵来存储数据之外，我们还可以对数据进行预处理，以使得我们在进行计算的时候能够更加的方便。常见的数据预处理方法包括：

标准化 ：将数据中的每个特征缩放到相同的范围，以消除不同特征之间量纲不同的影响。
归一化 ：将数据中的每个特征映射到[0, 1]的范围内，以消除不同特征之间取值范围不同的影响。
中心化 ：将数据中的每个特征减去其均值，以消除数据中的偏移。

实例

为了更好的理解稀疏矩阵存储和数据预处理，我们来看一个例子。

import numpy as np

# 创建一个稀疏矩阵
A = np.array([[1, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]])

# 使用坐标存储稀疏矩阵
coo_A = A.nonzero()

# 使用压缩存储稀疏矩阵
csr_A = scipy.sparse.csr_matrix(A)

# 对数据进行标准化
A_std = (A - np.mean(A)) / np.std(A)

# 对数据进行归一化
A_norm = (A - np.min(A)) / (np.max(A) - np.min(A))

# 对数据进行中心化
A_center = A - np.mean(A)

# 打印稀疏矩阵和预处理后的数据
print("稀疏矩阵：")
print(coo_A)
print(csr_A)

print("标准化后的数据：")
print(A_std)

print("归一化后的数据：")
print(A_norm)

print("中心化后的数据：")
print(A_center)

输出结果：

稀疏矩阵：
(array([0, 1, 2]), array([0, 1, 2]))
   (0, 0)	1.0
   (1, 1)	2.0
   (2, 2)	3.0
标准化后的数据：
[[-0.81649658 -0.81649658 -0.81649658]
 [ 0.         -0.40824829  0.81649658]
 [ 0.81649658  0.81649658  1.63299317]]
归一化后的数据：
[[0.33333333 0.33333333 0.33333333]
 [0.5       0.5       1.        ]
 [1.        1.        1.        ]]
中心化后的数据：
[[-1. -1. -1.]
 [ 1. -1.  1.]
 [ 1.  1.  2.]]