掌握回溯法精髓，解开组合总和II的奥秘：算法之旅

回溯法，一种强大的算法技术，在计算机科学领域有着广泛的应用。它以其简单易懂的思路和高效的求解能力，成为解决复杂问题的有力工具。在本文中，我们将深入剖析回溯法的精髓，并以组合总和II问题作为案例，带领您踏上算法之旅，领略回溯法的强大魅力。

理解问题：

组合总和II问题如下：给定一个整数数组candidates和一个目标数target，找出candidates中所有可以组成target的组合。每个数字在每个组合中只能使用一次。

举个例子，candidates = [10,1,2,7,6,1,5]，target = 8。那么，符合要求的组合有：[1,7]、[1,2,5]、[2,6]、[1,1,6]。

分析问题：

要解决组合总和II问题，我们需要考虑以下几点：

1. 如何枚举所有可能的组合？
2. 如何避免重复的组合？
3. 如何判断组合是否满足目标值？

构建解树：

为了解决上述问题，我们可以构建一个解树来表示所有可能的组合。解树的每个节点代表一个组合，节点的子节点代表该组合添加了一个新的数字后形成的新组合。

例如，对于candidates = [10,1,2,7,6,1,5]，target = 8，我们可以构建如下解树：

                   根节点
               /       \       \
           1            2        7
         /   \         /  \     /  \
        2     5       1    6   1    6
       / \     \     / \   /  \   / \
      1   6    10   2   5 10   2   5
      \         \       \     \
      7          7       7     7

从根节点开始，我们可以枚举所有可能的组合。当我们到达一个叶子节点时，我们检查组合是否满足目标值。如果满足，我们就将组合添加到结果列表中。否则，我们就继续枚举子节点。

避免重复组合：

为了避免重复的组合，我们需要在构建解树时进行一些剪枝操作。具体来说，我们可以对candidates数组进行排序，然后在枚举组合时，只考虑当前数字及其之后的数字。

例如，对于candidates = [10,1,2,7,6,1,5]，target = 8，我们可以将candidates数组排序为[1,2,5,6,7,10]。然后，在枚举组合时，我们只考虑当前数字及其之后的数字。

这样，我们可以避免重复的组合。例如，对于candidates = [10,1,2,7,6,1,5]，target = 8，我们不会枚举组合[1,1,6]，因为我们已经枚举了组合[1,6]。

判断组合是否满足目标值：

为了判断组合是否满足目标值，我们可以将组合中的所有数字相加。如果相加的结果等于目标值，我们就认为组合满足目标值。否则，我们就认为组合不满足目标值。

例如，对于candidates = [10,1,2,7,6,1,5]，target = 8，组合[1,7]满足目标值，因为1 + 7 = 8。组合[1,2,5]也满足目标值，因为1 + 2 + 5 = 8。组合[2,6]不满足目标值，因为2 + 6 = 8。

编写代码：

根据上述分析，我们可以编写代码来解决组合总和II问题。代码如下：

def combinationSum2(candidates, target):
    # 排序数组
    candidates.sort()

    # 结果列表
    result = []

    # 回溯函数
    def backtrack(index, current_sum, combination):
        # 如果当前组合的和等于目标值，将组合添加到结果列表中
        if current_sum == target:
            result.append(combination.copy())
            return

        # 如果当前组合的和大于目标值，返回
        if current_sum > target:
            return

        # 循环枚举当前数字及其之后的数字
        for i in range(index, len(candidates)):
            # 跳过重复的数字
            if i > index and candidates[i] == candidates[i - 1]:
                continue

            # 将当前数字添加到组合中
            combination.append(candidates[i])

            # 继续回溯
            backtrack(i + 1, current_sum + candidates[i], combination)

            # 从组合中移除当前数字
            combination.pop()

    # 从根节点开始回溯
    backtrack(0, 0, [])

    return result

总结：

回溯法是一种强大的算法技术，可以解决各种复杂的问题。在组合总和II问题中，我们通过构建解树、剪枝操作和判断组合是否满足目标值，成功地解决了这个问题。希望通过本文，您对回溯法有更深入的了解，并能够将其应用到其他问题中。