Stable Diffusion CPU 优化: 详解核心矩阵运算

探究 Stable Diffusion 计算核心：CPU 用户需要了解的矩阵运算规模

咱们直接点，不少朋友（特别是手头只有 CPU，没矿卡的老铁）在跑 Stable Diffusion 或者类似 FLUX.1 这类模型生成图片时，心里可能都有个嘀咕：这玩意儿计算量到底多大？跑起来慢吞吞，后台究竟在折腾多大的数据？尤其是问到，它处理的那些“矩阵”，具体到用 32 位浮点数（float32）表示的话，一般是多大个儿？

原问题还提到，提问者用的是两块老 Xeon CPU（还没 AVX 指令集那种），没 GPU，纯靠 CPU 和大内存硬扛，跑个 1024x512 的图大概 10 分钟。他猜底层主要是 GEMM (通用矩阵乘法) 运算，想知道实际处理的矩阵行列数大概是多少，这跟 AVX 指令有啥关系（虽然他没有）。他还觉得，既然是生成 1024x512 的图，那是不是大部分计算都跟这个尺寸直接挂钩？比如是不是要快速处理几个颜色通道（RGB）的 1024x512 ≈ 52 万个 32 位浮点数组成的矩阵？

这个问题挺有意思，它触及了 Diffusion 模型运算的核心。虽然原始的 Stack Overflow 问题因为“与编程或软件开发关系不大”被关闭了，但它背后的疑问对理解模型性能、优化 CPU 推理流程非常有价值。

为啥关心这个？拆解背后的计算逻辑

关心计算规模，特别是矩阵大小，主要是因为它直接关系到两件事：

1. 计算资源消耗 ：更大的矩阵运算意味着需要更多的计算单元（比如 GPU 的 CUDA核心，或者 CPU 的核心）和更长的时间。
2. 内存/显存占用 ：不仅是模型参数本身要加载，运算过程中产生的中间结果（激活值、梯度等，虽然推理时主要是激活值）也要地方放。矩阵越大，这些中间结果也越大。

Stable Diffusion 这类模型的骨架，通常是一个叫做 UNet 的神经网络结构。图片生成过程大致是：从一个随机噪声图开始，通过 UNet 反复去噪，逐步细化，最终得到清晰图像。

这个 UNet 里面塞满了各种层，主要干活的有：

• 卷积层 (Convolutional Layers) ：用来提取图像的局部特征，你可以想象成一个个小小的“滤镜”在图像上滑动，进行加权求和。
• 自注意力层 (Self-Attention Layers) ：这是 Transformer 架构的核心部件，也被引入到 UNet 中。它能让模型关注图像不同部分之间的关联，捕捉全局信息，这对于生成高质量、高一致性的图像非常关键。
• 上采样/下采样层 (Up/Downsampling Layers) ：改变特征图的尺寸。
• 归一化层 (Normalization Layers) 和 激活函数 (Activation Functions) ：帮助模型稳定训练和学习非线性关系。

这里面，计算量的大头，主要来自卷积层 和自注意力层 。它们都涉及到大量的乘加运算，很多都能表示成或转化为矩阵乘法 (GEMM) 的形式。

关键计算环节与典型矩阵规模

那么，这些运算涉及的“矩阵”到底有多大呢？这得看具体是哪部分计算，以及模型的具体配置。不能简单地用最终输出图像的尺寸 (比如 1024x512) 来直接衡量。

咱们分开看：

1. 卷积层 (Convolutional Layers)

卷积操作本身，比如一个 3x3 的卷积核，作用在一个 64通道、128x128 大小的特征图上，产生一个 64通道、128x128 大小的输出。
这个过程虽然计算量不小，但涉及到的单个“权重矩阵”（卷积核）本身是很小的 (例如 3x3x64x64)。

实际计算时，底层库（像 cuDNN 或 CPU 上的 MKL/OpenBLAS）通常会用一些技巧，比如 im2col (image-to-column)，把卷积运算转换为大的矩阵乘法，以利用硬件的并行计算能力。转换后，一个矩阵可能代表 N 个输入图像块（拉平成列），另一个矩阵是卷积核权重（重新排列）。这时形成的矩阵，其维度会跟输入特征图的大小、通道数、卷积核大小、步长等都有关。

• 典型规模 ：转换后的 GEMM，一个维度可能与批处理大小 * 输出空间位置有关，另一个维度与输入通道 * 卷积核大小有关，第三个维度是输出通道数。对于单张大图的单步去噪，批处理大小是 1。如果特征图是 64x32，通道数 320，用 3x3 卷积核，转换后的 GEMM 可能涉及类似 (64*32) x (3x3x320) 和 (3x3x320) x OutChannels 这样规模的运算，或者是其他排列方式。这里的 64*32=2048 就不算特别小了。

2. 自注意力层 (Self-Attention Mechanisms)

这往往是计算瓶颈所在，尤其是对于高分辨率图像。自注意力机制的核心是计算“查询 (Query, Q)”、“键 (Key, K)”、“值 (Value, V)”三个矩阵，然后计算 Q 和 K 的点积来得到注意力分数，再用这个分数去加权 V。

这里的 Q, K, V 通常是通过将输入特征图（比如 64x32 大小，通道数为 C）在空间维度上“拉平”或“切块”，再通过一个全连接层（也就是矩阵乘法）变换得到的。

• 举个栗子 ：假设在 UNet 的某个阶段，特征图空间尺寸是 H x W（比如潜空间里的 64x32），通道数（或称为嵌入维度）是 D（比如 320）。

  • 输入序列的长度 L = H * W (例如 64 * 32 = 2048)。
  • 通过线性变换（矩阵乘法）生成 Q, K, V 矩阵。输入是 L x D 的张量，权重矩阵分别是 D x D_k, D x D_k, D x D_v（通常 D_k = D_v = D / num_heads 或就等于 D，这里简化假设就是 D）。这一步就有三个 (L x D) @ (D x D) => L x D 的矩阵乘法。
  • 计算注意力分数：Attention Scores = Q @ K^T （K^T 表示 K 的转置）。这是一个 (L x D) @ (D x L) 的矩阵乘法，结果是一个 L x L 的大矩阵！比如 2048 x 2048，这就有超过 4 百万个元素了。
  • 将分数缩放、应用 softmax，然后乘以 V： Output = Softmax(Scores / sqrt(D_k)) @ V。这是一个 (L x L) @ (L x D) 的矩阵乘法，结果是 L x D。

• 典型规模 ：可以看到，自注意力机制中会出现 L x D 这种尺寸的矩阵（参与变换），以及关键的 L x L 尺寸的注意力分数矩阵。这里的 L（序列长度）直接受图像（或潜空间）分辨率影响，D（嵌入维度）则由模型架构决定。对于 1024x512 图像，在潜空间（通常是 1/8 尺寸，即 128x64）进行处理时，L = 128 * 64 = 8192。如果嵌入维度 D 是 320 或更高（SDXL 可能在某些层用到 1280 或 2048），那么 L x D (如 8192 x 1280) 和 L x L ( 8192 x 8192) 的计算量和内存占用都是非常巨大的。这可能就是为啥高分辨率图像生成对显存和计算力要求剧增的原因。

3. 全连接层 (Fully Connected Layers)

除了在自注意力里作为投影层，全连接层也用在其他地方，比如处理文本提示词的嵌入 (Conditioning)，或者 UNet 块之间的一些连接。这些矩阵的大小取决于该层的输入和输出维度，通常是模型设计时定好的参数，比如把 768 维的文本特征映射到 1024 维等。

总结一下关键点：

• 运算规模不仅仅 和最终图像尺寸 (1024x512) 挂钩，更和模型内部处理的潜空间 (latent space) 分辨率 、特征通道数/嵌入维度 (D) 、以及模型层数和结构 （尤其是 Attention 块的数量和位置）密切相关。
• 虽然卷积操作很多，但单个卷积核不大。转换成 GEMM 后规模会增大，但通常最“重量级”的单一矩阵运算发生在自注意力机制 里，特别是那个 L x L 的注意力分数计算以及后续的加权求和。
• 涉及到的数值主要是 32 位浮点数 (FP32)，或者为了优化而使用的 16 位浮点数 (FP16/BF16) 或 8 位整数 (INT8)。提问者提到 32bit numbers，通常指的就是 FP32。

CPU 环境下的应对策略与优化思路

了解到这些计算特点后，对于像提问者那样纯 CPU、而且还是没有 AVX 指令集的老 CPU 环境，可以考虑以下几方面来“挣扎”一下或者改善体验：

1. 选择合适的模型

   • 原理 ：不同版本的 Stable Diffusion 模型（如 SD 1.5, SD 2.1, SDXL）或者社区微调的各种模型，其大小、层数、通道数、是否使用更复杂的 Attention 机制都不同。选择参数量更少、结构更简单的模型，自然计算量就小。FLUX.1 也有不同规模的版本。
   • 操作 ：尽量选用基础版模型 (如 SD 1.5) 而非 XL 版本。寻找针对 CPU 推理优化过或参数量较小的模型版本。有些模型提供了 FP16 甚至量化版本，也能减小内存占用和潜在的计算量。
   • 代码示例 (概念性)： 使用 Hugging Face Diffusers 加载模型时，选择正确的 pretrained_model_name_or_path 指向轻量级模型。

2. 优化运行环境与库

   • 原理 ：底层的数学库对性能影响巨大。CPU 进行 GEMM 计算严重依赖这些库的优化程度，比如是否利用了多核、缓存、SIMD 指令（虽然提问者没有 AVX，但可能还有 SSE 等旧指令集）。
   • 操作 ：
     • 确保安装了针对 CPU 优化的 NumPy/SciPy 版本，它们通常链接到高效的 BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms) 和 LAPACK (Linear Algebra PACKage) 库，如 OpenBLAS 或 Intel MKL (如果许可允许且硬件兼容)。
     • 在 Linux 环境下，可以通过包管理器安装 libopenblas-dev 或类似包，并确保 Python 的 numpy 是链接到它的（可以通过 numpy.show_config() 查看）。
     • 对于双路 Xeon 这种 NUMA (Non-Uniform Memory Access) 架构，合理绑定进程到 CPU 核心和内存节点可能减少内存访问延迟。可以使用 numactl 或 taskset 命令来尝试。
   • 命令行示例 ：

     # 强制使用 OpenBLAS (环境变量，需根据实际安装情况调整)
     # export OPENBLAS_NUM_THREADS=N # N 为希望使用的核心数
     # export GOTO_NUM_THREADS=N
     # export OMP_NUM_THREADS=N
     
     # 使用 numactl 运行 Python 脚本，尝试将进程和内存绑定到节点 0
     numactl --cpunodebind=0 --membind=0 python your_stable_diffusion_script.py 
     
     # 或者使用 taskset 限制 CPU 核心范围 (例如使用 0-15 号核心)
     taskset -c 0-15 python your_stable_diffusion_script.py 
     

   • 进阶技巧 ：检查 Python 环境是否干净，避免不必要的库冲突。使用 cProfile 或 py-spy 等工具分析脚本运行时的瓶颈，看时间主要花在哪些函数调用上。

3. 利用量化技术 (Quantization)

   • 原理 ：将模型的权重和/或计算过程中的激活值从 FP32 转换为精度较低的格式，如 FP16（半精度浮点）或 INT8（8位整数）。这能显著减小模型大小、内存占用，并可能加速计算（尤其是在支持相应指令集的硬件上；CPU 上 INT8 运算通常比 FP32 快）。即使没有原生硬件加速，减少数据搬运量也可能有好处。
   • 操作 ：查找你使用的推理框架（如 Diffusers、ComfyUI 的后端、ONNX Runtime 等）是否支持 CPU 上的模型量化。通常需要加载特定的量化模型或在运行时进行动态量化。
   • 代码示例 (概念性，Diffusers)：

     # 伪代码，具体 API 可能不同
     # from diffusers import StableDiffusionPipeline
     # pipe = StableDiffusionPipeline.from_pretrained("model_name", torch_dtype=torch.float16) # 或使用支持INT8的库/选项
     # ... 在CPU上运行，需配合相应后端或设置 ...
     

   • 注意 ：量化可能会牺牲一点点生成图像的质量，需要权衡。

4. 调整生成参数

   • 原理 ：生成图像时的步数 (inference steps)、引导系数 (CFG scale) 等都会影响总计算量。减少步数直接减少 UNet 的调用次数。
   • 操作 ：尝试用更少的采样步数（比如从 30 步降到 20 步）看效果是否能接受。降低 CFG scale 有时也能略微减少计算负担（虽然主要影响效果）。batch size 已经是 1 了，无法再降。

5. （进阶）使用优化的推理引擎

   • 原理 ：像 ONNX Runtime、OpenVINO (Intel 的工具套件，对自家 CPU 优化较好) 等推理引擎，专门为跨平台部署和性能优化设计。它们可能包含更多针对 CPU 的优化策略，即使没有 AVX，也可能比纯 PyTorch/TensorFlow 的 CPU 后端做得更好。
   • 操作 ：研究如何将你的 PyTorch/TensorFlow 模型导出为 ONNX 格式，然后使用 ONNX Runtime 的 CPU Execution Provider 来运行推理。或者，如果硬件兼容且有精力折腾，可以试试 OpenVINO。
   • 代码示例 (概念性，使用 ONNX Runtime)：

     # 1. Convert PyTorch model to ONNX format (using torch.onnx.export)
     # 2. Use ONNX Runtime in Python to load and run the ONNX model:
     import onnxruntime as ort
     
     sess_options = ort.SessionOptions()
     # 可以配置线程数等
     # sess_options.intra_op_num_threads = N 
     session = ort.InferenceSession("path/to/your/model.onnx", sess_options, providers=['CPUExecutionProvider'])
     
     # Prepare input data (noise, embeddings) in numpy format
     input_name = session.get_inputs()[0].name
     # ... setup inputs ...
     results = session.run(None, {input_name: input_data_numpy}) 
     

安全考量？基本不涉及

对于“计算规模有多大”这个问题本身，直接的安全风险基本没有。不像加载来历不明的模型文件（可能包含恶意代码 pickle）、或者 Web UI 的安全漏洞。这里的讨论集中在运算量和性能优化上，是纯粹的技术探讨。

总结一下思路

所以，回答最初的问题：Stable Diffusion 和类似模型（如 FLUX.1）在生成图像时，处理的“矩阵”大小差异很大。卷积层涉及的运算多，但单个核心操作（变换后）的矩阵尺度相对可控。自注意力机制是真正的计算大户 ，会产生与 (潜空间分辨率平方) x (嵌入维度) 和 (潜空间分辨率平方) x (潜空间分辨率平方) 这样规模相关的巨型矩阵乘法。

这些矩阵的大小直接受模型架构参数 (通道数、层数、隐藏维度) 和 处理时内部特征图的分辨率 (通常是最终图像尺寸的 1/8 或 1/16) 影响，而不仅仅是最终输出的 1024x512。使用的数值精度通常是 FP32，但优化时会考虑 FP16 或 INT8。

对于只有老 CPU 的用户，想在这种条件下跑图：

• 选对模型 ：找轻量级的。
• 优化环境 ：用好 BLAS 库，考虑 NUMA 优化。
• 尝试量化 ：如果框架支持 CPU 量化，试试 INT8。
• 调整参数 ：适当减少步数。
• 高级玩法 ：探索 ONNX Runtime 或 OpenVINO。

即使没有 AVX 指令集，这些策略也能帮助榨干 CPU 的最后一丝性能，或者至少让你对运行时间有个更合理的预期。十分钟一张 1024x512，在没有 GPU 和 AVX 的老 Xeon 上，其实已经算相当努力的结果了！