算法题实战攻略：揭秘买卖股票的最佳时机

2024-02-19 10:36:08

引言

在股票市场中，抓住最佳的买卖时机往往是盈利的关键。在算法领域，一道经典的面试题便是“买卖股票的最佳时机”。这道题看似简单，却蕴含着深刻的算法原理。本文将带领读者深入解析这道题，掌握两种解题方法——贪心算法和动态规划，揭秘买卖股票的算法之道。

贪心算法

贪心算法是一种自顶向下的求解方法，即在每个步骤中做出局部最优选择，从而逐步逼近全局最优解。对于买卖股票的问题，贪心算法的基本思想是：

首先，从股票价格序列的左端开始扫描，找出第一个“低买”点，即价格最低的点。
然后，从低买点之后继续扫描，找出第一个“高卖”点，即价格最高的点。
计算低买点到高卖点的差值，即收益。
继续扫描价格序列，重复以上步骤，直到扫描完整个序列。
将所有收益相加，得到最大收益。

动态规划

动态规划是一种自底向上的求解方法，即从问题的子结构开始逐步递推，最终求解整个问题。对于买卖股票的问题，动态规划的基本思想是：

定义状态：dp[i][j]表示在第i天，交易次数限制为j时的最大收益。
转移方程：
- dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] + prices[i] - prices[buy_day])
- 其中，prices[i]表示第i天的股票价格，buy_day是最近一次买入股票的那一天。
边界条件：dp[0][0] = 0，dp[i][0] = 0 (i > 0)
最终答案：max(dp[n-1][j]) (j = 1, 2, ..., k)

实战演练

假设股票价格序列为[7, 1, 5, 3, 6, 4]，交易次数限制为2次。

贪心算法解法：

低买点：1元/股（第2天）
高卖点：6元/股（第5天）
收益：6元/股 - 1元/股 = 5元/股

动态规划解法：

import numpy as np

def maxProfit(prices, k):
  # 初始化动态规划表
  dp = np.zeros((len(prices), k+1))

  for i in range(1, len(prices)):
    for j in range(1, k+1):
      # 更新最大收益
      dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] + prices[i] - min(prices[i-1], dp[i-1][j-1]))

  return int(dp[len(prices)-1][k])

prices = [7, 1, 5, 3, 6, 4]
k = 2
print(maxProfit(prices, k))