六六力扣刷题之贪心算法基础和买卖股票的最佳时机

贪心算法简介

贪心算法是一种启发式算法，它通过在每一步中做出局部最优决策，逐步逼近全局最优解。这种算法特别适用于无法直接求解的问题，需要通过逐步优化来寻找近似解。

贪心算法的优势

• 易于理解和实现
• 计算效率高
• 适用于各种优化问题

贪心算法的局限性

• 无法保证全局最优解
• 对输入数据的顺序敏感

买卖股票的最佳时机

问题

给定一个只包含非负整数的数组，其中每个元素代表某天股票的价格。求出买卖股票的最大收益，可以多次买卖，但只能买一次卖一次。

贪心算法解决步骤：

1. 初始化： 设当前股票价格为p，利润为profit，持有股票状态为false。
2. 遍历数组：
   • 如果当前价格大于等于前一个价格，且持有股票状态为false，则买入股票，更新持有股票状态为true。
   • 如果当前价格小于前一个价格，且持有股票状态为true，则卖出股票，更新利润并持有股票状态为false。
3. 返回： 利润profit。

示例代码：

def max_profit(prices):
    profit = 0
    holding = False
    for i in range(1, len(prices)):
        if prices[i] >= prices[i-1]:
            if not holding:
                holding = True
                buy_price = prices[i-1]
        else:
            if holding:
                holding = False
                profit += prices[i-1] - buy_price
    return profit

例题：

输入：[7, 1, 5, 3, 6, 4]

输出：7

解析：

• 第1天买入股票，买入价为1。
• 第3天卖出股票，利润为5-1=4。
• 第5天买入股票，买入价为4。
• 第6天卖出股票，利润为6-4=2。

总利润：4 + 2 = 7。

优化策略

为了进一步优化贪心算法的性能，可以采用以下策略：

• 分治法： 将问题分解成更小的子问题，分别求解，然后合并结果。
• 动态规划： 将问题分解成重叠子问题，并存储中间结果以避免重复计算。
• 随机化算法： 引入随机性，通过多次迭代来提高找到全局最优解的概率。

算法分析

贪心算法对买卖股票问题的求解时间复杂度为O(n)，其中n是数组的长度。该算法在空间复杂度方面也很好，仅需常数空间。

总结

贪心算法是一种强大的工具，可以用来解决各种优化问题。本文中，我们通过买卖股票的最佳时机问题深入探讨了贪心算法的基础知识和应用。通过提供清晰的步骤和示例代码，我们帮助您掌握了贪心算法的精髓，并了解了优化策略。如果您正在寻找一种易于理解和高效的算法来解决问题，那么贪心算法绝对值得您考虑。

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