攀升LeetCode，斩获Offer：剑指Offer 14-I剪绳子详解

前端

2023-12-01 12:25:08

算法的重要性：程序员的必备武器

算法，对前端人来说陌生又熟悉，很多时候我们都不会像后端工程师一样重视这项能力。但事实上，算法对每一个程序员来说，都有着不可撼动的地位。

因为开发的过程就是把实际问题转换成计算机可识别的指令，这个转换过程就需要算法的参与。算法就像一张地图，指引着程序员在代码的海洋中前行，帮助他们找到最优的解决方案。

LeetCode与剑指Offer：算法界的两座高峰

LeetCode和剑指Offer都是算法学习的宝库，它们收录了大量经典的算法题目，帮助程序员在实践中磨练算法技能，为面试和实际开发做好准备。

LeetCode是一家在线编程学习平台，它提供海量算法题目和详细的解题思路，帮助用户循序渐进地提高算法水平。

剑指Offer是国内知名IT图书，它收录了大量经典面试题，这些题目涵盖了算法、数据结构、操作系统等多个领域，是程序员面试必备的复习资料。

剑指Offer 14-I剪绳子：一道经典的动态规划题目

剑指Offer 14-I剪绳子题目如下：

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m-1] 。请问k[0]*k[1]*...*k[m-1]可能的最大乘积是多少？

例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到最大的乘积是18。

这道题是一道经典的动态规划题目，动态规划是一种解决复杂问题的方法，它把原问题分解成一系列子问题，然后逐个求解子问题，最终得到原问题的解。

算法解析：从子问题到原问题

这道题的子问题可以定义为：把长度为n的绳子剪成m段，每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m-1]，那么k[0]k[1]...*k[m-1]可能的最大乘积是多少？

子问题的解可以由子问题的解递推而来，即：

dp[m, n] = max(dp[m-1, i] * dp[1, n-i])

其中，dp[m, n]表示把长度为n的绳子剪成m段，每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m-1]，那么k[0]k[1]...*k[m-1]可能的最大乘积。

dp[m-1, i]表示把长度为i的绳子剪成m-1段，每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m-2]，那么k[0]k[1]...*k[m-2]可能的最大乘积。

dp[1, n-i]表示把长度为n-i的绳子剪成1段，那么它的乘积就是n-i。

初始条件为：

dp[1, i] = i

这意味着把长度为i的绳子剪成1段，那么它的乘积就是i。

代码实现：Python

def cut_rope(n):
  """
  把长度为n的绳子剪成若干段，每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m-1]，那么k[0]*k[1]*...*k[m-1]可能的最大乘积。
  """
  # 创建一个表格dp，其中dp[m, n]表示把长度为n的绳子剪成m段，每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m-1]，那么k[0]*k[1]*...*k[m-1]可能的最大乘积。
  dp = [[0 for _ in range(n+1)] for _ in range(n+1)]

  # 初始化dp[1, i]为i。
  for i in range(1, n+1):
    dp[1][i] = i

  # 递推求解dp[m, n]。
  for m in range(2, n+1):
    for n in range(2, n+1):
      for i in range(1, n):
        dp[m][n] = max(dp[m][n], dp[m-1][i] * dp[1][n-i])

  # 返回dp[n][n]。
  return dp[n][n]


if __name__ == "__main__":
  n = 8
  result = cut_rope(n)
  print("把长度为{}的绳子剪成若干段，每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m-1]，那么k[0]*k[1]*...*k[m-1]可能的最大乘积是{}".format(n, result))