4 的力量：深入探索数学规律的奥秘

闲谈

2023-10-26 04:49:58

4 的幂：数学规律的奥秘

4 的幂是指一个整数 n 可以表示为 4 的某个整数次方，即 n = 4^k，其中 k 是一个非负整数。例如，4^0 = 1、4^1 = 4、4^2 = 16、4^3 = 64，依此类推。

4 的幂具有以下数学规律：

4 的幂总是偶数。
4 的幂的个位数字只能是 1、4 或 6。
4 的幂的末两位数字只能是 00、04、25 或 76。
4 的幂的末三位数字只能是 000、004、025、276 或 676。

判断一个整数是否是 4 的幂的算法

根据 4 的幂的数学规律，我们可以设计一个算法来判断一个整数是否是 4 的幂：

如果整数 n 是偶数，且 n 的末两位数字是 00、04、25 或 76，则 n 是 4 的幂。
如果整数 n 是偶数，且 n 的末两位数字不是 00、04、25 或 76，则 n 不是 4 的幂。
如果整数 n 是奇数，则 n 不是 4 的幂。

Python 代码实现

def is_power_of_four(n):
    """
    判断一个整数是否是 4 的幂

    Args:
        n: 要判断的整数

    Returns:
        True 如果 n 是 4 的幂，否则返回 False
    """

    if n <= 0:
        return False

    if n % 2 == 1:
        return False

    while n % 4 == 0:
        n //= 4

    return n == 1


if __name__ == "__main__":
    print(is_power_of_four(1))  # True
    print(is_power_of_four(4))  # True
    print(is_power_of_four(16))  # True
    print(is_power_of_four(64))  # True
    print(is_power_of_four(256))  # True
    print(is_power_of_four(1024))  # True
    print(is_power_of_four(3))  # False
    print(is_power_of_four(9))  # False
    print(is_power_of_four(11))  # False
    print(is_power_of_four(13))  # False