巧解“260. 只出现一次的数字 III”难题：专治各种棘手组合数字，手把手带你轻松过关

后端

2023-04-05 21:12:59

剖析 “260. 只出现一次的数字 III” 的巧妙解法

踏入算法世界，我们邂逅了“260. 只出现一次的数字 III”这道难题。它要求我们在一个数组中找出恰好出现一次的三个数。乍看之下，这是一个棘手的挑战，但别担心，我们将循序渐进地破解它。

1. 深入理解题意：探寻难题精髓

目标： 从数组 nums 中找到一组三个数字 a、b 和 c，它们只在数组中出现一次。

约束： 数组中存在且仅存在一组满足条件的三元组。

2. 解题思路：化繁为简，逐层攻破

步骤 1：频次统计，揪出孤单数字

首先，我们需要找出数组中只出现一次的数字。使用哈希表来记录每个数字的出现次数。遍历哈希表，找出所有只出现一次的数字。

步骤 2：构建候选集，缩小搜索范围

有了只出现一次的数字后，我们可以构建一个候选集，其中包含这些数字。这样做是为了缩小搜索范围，只在候选集内寻找三元组。

步骤 3：穷举组合，锁定最终结果

最后，我们在候选集中穷举所有可能的组合，找出满足题意的三元组。为了提高效率，我们可以使用排序和二分查找等优化技巧。

3. 代码示例：算法实践，一览无余

import java.util.*;

class Solution {
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        // 步骤 1：频次统计
        Map<Integer, Integer> freqMap = new HashMap<>();
        for (int num : nums) {
            freqMap.put(num, freqMap.getOrDefault(num, 0) + 1);
        }

        // 步骤 2：构建候选集
        List<Integer> candidates = new ArrayList<>();
        for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : freqMap.entrySet()) {
            if (entry.getValue() == 1) {
                candidates.add(entry.getKey());
            }
        }

        // 步骤 3：穷举组合
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < candidates.size(); i++) {
            for (int j = i + 1; j < candidates.size(); j++) {
                int target = -candidates.get(i) - candidates.get(j);
                if (freqMap.containsKey(target)) {
                    result.add(Arrays.asList(candidates.get(i), candidates.get(j), target));
                }
            }
        }
        return result;
    }
}

4. 性能分析：揭秘算法奥秘

时间复杂度： 最坏情况下为 O(n^3)，因为我们需要穷举所有可能的组合。使用优化技巧后，可以降低到 O(n^2 log n)。

空间复杂度： 最坏情况下为 O(n)，因为我们需要存储哈希表和候选集。使用优化技巧后，可以降低到 O(n log n)。

5. 常见问题解答：疑惑一扫而光

为什么使用哈希表记录数字频次？

哈希表可以快速查找和更新数字的出现次数，比线性搜索更有效率。
如何确保最终结果是唯一的？

我们在穷举组合时，按序排列数字，确保每个三元组的顺序是唯一的。
是否有更高效的解决方法？

使用基于哈希表的三指针技巧可以进一步提高效率，但实现难度较大。
如果数组中没有只出现一次的三个数怎么办？

题目保证数组中存在且仅存在一组满足条件的三元组，因此这种情况不会发生。
优化后的算法在性能上能提高多少？

使用排序和二分查找优化后，算法的时间复杂度可以从 O(n^3) 降低到 O(n^2 log n)，显著提高效率。