JS迷你书 · Number类型二进制表示法

您一定有在各类编程语言中看到过类似这样的小数：3.14、3.1415926，这些小数统称为浮点数，用于表示实数。如果将它们转化为二进制表示，那么你得到的不是熟悉的0和1，而是会有很多奇怪的数字和字母。

比如，3.14的二进制表示为11.0010010000111111011010101000100010000101101000110001000110010011，这串二进制数无论是在计算机还是在人类的眼中都显得十分冗长，如果再大一些，就根本没办法阅读了。

因此，计算机使用一种名为“指数表示法”的二进制表示法来表示浮点数。指数表示法的基本原理与普通的科学计数法相同，都是将浮点数表示为a×10^b的形式，只不过在计算机中，进制是以2为底的，即a×2^b。比如，3.14的指数表示法为1.10010010000111111011010101000100010000101101000110001000110010011×2^1。

指数表示法虽然比普通的二进制表示法简洁了很多，但是依然存在一些问题。比如，它不能表示无限循环的小数，也不能表示0。为了解决这些问题，计算机使用了一种名为“IEEE 754”的浮点数标准。IEEE 754标准定义了两种浮点数格式：单精度浮点数和双精度浮点数。单精度浮点数占32位，双精度浮点数占64位。

在IEEE 754标准中，浮点数的二进制表示分为三个部分：符号位、指数位和尾数。符号位占1位，用于表示浮点数的正负。指数位占11位，用于表示浮点数的阶码。尾数占23位，用于表示浮点数的小数部分。

将3.14的二进制表示法转化为IEEE 754标准的双精度浮点数，首先需要将小数部分1.10010010000111111011010101000100010000101101000110001000110010011右移1位，得到0.11001001000011111101101010100010001000010110100011000100011001001，然后将小数点前面的1补齐，得到1.10010010000111111011010101000100010000101101000110001000110010011。接下来，需要将阶码转换为二进制表示，阶码是127，二进制表示为01111111。最后，将符号位、指数位和尾数组合起来，得到0 01111111 110010010000111111011010101000100010000101101000110001000110010011。

这就是3.14的IEEE 754标准的双精度浮点数表示法。通过这种方式，计算机可以将浮点数表示为一串二进制数，并进行各种运算。