Python 巧解 leetcode 134. Gas Station 燃油补给问题，告别超时，O(n)算法轻松过关

后端

2023-10-28 19:30:51

问题背景

有一个环形公路，沿途分布着 n 个加油站，每个加油站都有一定的燃油供应量。现在有一辆车要沿着环形公路行驶一圈，但它目前没有足够的燃油。为了完成整个旅程，这辆车需要在某些加油站补充燃油。

已知：

环形公路上的加油站数量 n，及每个加油站的燃油供应量 gas[i]。
汽车的油箱容量为 capacity，初始油量为 0。
汽车每次只能在加油站补充燃油，且每次补充燃油后油箱的油量不会超过 capacity。
汽车可以多次经过同一个加油站。

目标：

找到一个最优的加油站，使得汽车能够沿着环形公路行驶一圈。

暴力解法

乍一看，解决这个问题的方法很简单：从第一个加油站出发，逐个加油站地检查，看看是否能够到达下一个加油站。如果能够到达下一个加油站，则继续前进；如果无法到达，则返回第一个加油站并从下一个加油站开始检查。

这种方法被称为暴力解法。它简单易懂，但效率极低。对于 n 个加油站，暴力解法的时间复杂度为 O(n^2)。当 n 较大时，这种方法会超时。

巧妙的 O(n) 算法

为了提高效率，我们需要找到一种巧妙的算法来解决这个问题。一种方法是使用贪心算法。贪心算法是一种在每一步做出局部最优选择，希望借此得到全局最优解的算法。

在我们的问题中，我们可以使用贪心算法来选择最优的加油站。具体步骤如下：

计算总油量和总消耗油量。总油量是所有加油站的燃油供应量之和，总消耗油量是汽车环绕一圈所需的燃油量。
如果总油量小于总消耗油量，则无法完成旅程，直接返回 -1。
否则，从第一个加油站出发，逐个加油站地检查，看看是否能够到达下一个加油站。
如果能够到达下一个加油站，则继续前进；如果无法到达，则将当前加油站的燃油供应量添加到汽车油箱中，然后从下一个加油站开始检查。
重复步骤 3 和步骤 4，直到汽车回到第一个加油站。
如果汽车能够回到第一个加油站，则找到最优的加油站。

这种算法的时间复杂度为 O(n)，因为我们只需要遍历一次环形公路上的加油站。

代码实现

def canCompleteCircuit(gas, cost):
    """
    :type gas: List[int]
    :type cost: List[int]
    :rtype: int
    """
    total_gas = sum(gas)
    total_cost = sum(cost)

    if total_gas < total_cost:
        return -1

    start_station = 0
    current_gas = 0

    for i in range(len(gas)):
        current_gas += gas[i] - cost[i]
        if current_gas < 0:
            start_station = i + 1
            current_gas = 0

    return start_station