手推 BP 算法：一把面试必备的抢救钥匙

人工智能

2023-10-04 13:57:51

BP算法速览

BP（Back Propagation）算法，中文译为“误差反向传播算法”。它是目前最主流的人工神经网络算法之一，在图像识别、语音识别、自然语言处理等领域都有广泛的应用。

BP 算法的组成部分

BP算法主要由四个部分组成：

激活函数
误差函数
前向传播算法
反向传播算法

1. 激活函数

激活函数是非线性函数，用于将神经元的输入信号转换为输出信号。常见激活函数包括：

Sigmoid 函数
Tanh 函数
ReLU 函数

2. 误差函数

误差函数用于衡量网络的输出与期望输出之间的误差。常见误差函数包括：

均方误差
交叉熵误差

3. 前向传播算法

前向传播算法是计算神经网络输出值的过程。具体步骤如下：

将输入数据输入神经网络的输入层
计算输入层的神经元的输出值
将输入层的神经元的输出值作为下一层的输入值
重复步骤 2 和步骤 3，直到计算出输出层的神经元的输出值

4. 反向传播算法

反向传播算法是计算神经网络权重的梯度并更新权值的过程。具体步骤如下：

计算输出层的神经元的误差
计算输出层的神经元的权重的梯度
将输出层的神经元的误差和权重的梯度反向传播到下一层
重复步骤 2 和步骤 3，直到将误差和梯度反向传播到输入层
更新神经网络的权值

BP算法的推导

BP算法的推导过程较为复杂，这里只简单介绍一下。

1. 前向传播算法的推导

前向传播算法的推导主要基于链式法则。链式法则可以将一个函数的梯度表示为另一个函数的梯度的乘积。利用链式法则，我们可以将输出层神经元的误差表示为输入层神经元的误差的乘积。

2. 反向传播算法的推导

反向传播算法的推导主要基于梯度下降法。梯度下降法是一种优化算法，用于最小化函数的值。利用梯度下降法，我们可以通过反向传播算法计算神经网络权重的梯度，并通过梯度下降法更新神经网络的权值。

BP算法的实现

BP算法的实现可以使用各种编程语言，这里以 Python 为例。

import numpy as np

class BPNeuralNetwork:

    def __init__(self, layers, activation_function, error_function):
        self.layers = layers
        self.activation_function = activation_function
        self.error_function = error_function
        self.weights = []
        self.biases = []

        for i in range(len(layers) - 1):
            self.weights.append(np.random.randn(layers[i], layers[i + 1]))
            self.biases.append(np.random.randn(layers[i + 1]))

    def forward_propagation(self, x):
        a = x
        for i in range(len(self.layers) - 1):
            z = np.dot(a, self.weights[i]) + self.biases[i]
            a = self.activation_function(z)
        return a

    def back_propagation(self, x, y):
        a = x
        activations = [a]
        zs = []
        for i in range(len(self.layers) - 1):
            z = np.dot(a, self.weights[i]) + self.biases[i]
            zs.append(z)
            a = self.activation_function(z)
            activations.append(a)

        error = self.error_function(y, a)
        deltas = [error * self.activation_function(zs[-1], derivative=True)]
        for i in range(len(self.layers) - 2, 0, -1):
            delta = np.dot(deltas[-1], self.weights[i].T) * self.activation_function(zs[i], derivative=True)
            deltas.append(delta)

        deltas.reverse()

        for i in range(len(self.layers) - 1):
            self.weights[i] -= self.learning_rate * np.dot(activations[i].T, deltas[i])
            self.biases[i] -= self.learning_rate * deltas[i]

    def train(self, x, y, epochs, batch_size=16):
        for epoch in range(epochs):
            for i in range(0, len(x), batch_size):
                batch_x = x[i:i + batch_size]
                batch_y = y[i:i + batch_size]
                self.back_propagation(batch_x, batch_y)

    def predict(self, x):
        a = x
        for i in range(len(self.layers) - 1):
            z = np.dot(a, self.weights[i]) + self.biases[i]
            a = self.activation_function(z)
        return a