从源头开始，探求“【一天一大 lee】最接近的三数之和”问题的新解

2023-12-14 21:48:04

漫步数学之巅，追寻最优之解

面对“【一天一大 lee】最接近的三数之和”这个难题，我们首先需要理解其本质。这是一道经典的数学优化问题，其核心任务是寻找一组数组元素，使得它们之和与给定目标值之间的差值最小。

数学之美，往往体现在简洁与高效的公式之中。对于这道题，我们可以使用以下公式来计算三个数之和与目标值的差值：

差值 = abs( (num1 + num2 + num3) - target )

为了找到最接近目标值的三个数，我们需要遍历整个数组，对每一个元素都计算出差值，并记录下最小的差值及其对应的元素组合。这种朴素的遍历方法虽然简单直观，但时间复杂度却高达O(n^3)，在数据量较大的情况下将会非常低效。

算法升级，步步为赢

为了提升算法效率，我们需要从两个方面入手：减少不必要的计算和优化计算过程。

1. 减少不必要的计算

我们可以利用哈希表来记录已经遍历过的元素，避免重复计算。具体来说，我们可以将每个元素作为哈希表的键，其对应的位置作为值。在遍历数组时，我们首先检查当前元素是否已经在哈希表中。如果已经存在，则跳过该元素，因为我们已经计算过其所有可能的组合。否则，我们将该元素加入哈希表，并继续遍历数组。

这种方法可以显著减少不必要的计算，将时间复杂度降低至O(n^2)。

2. 优化计算过程

在计算差值时，我们可以利用一些数学技巧来简化计算过程。例如，我们可以将公式改写为：

差值 = abs( (num1 + num2) + num3 - target )

这样，我们就可以先计算出num1和num2之和，然后将其与num3和target进行比较，从而得到差值。这种优化可以减少计算次数，提高计算效率。

代码实现，一气呵成

有了上述的算法分析和优化，我们就可以着手实现代码了。以下是使用Python语言编写的代码：

def threeSumClosest(nums, target):
  """
  :type nums: List[int]
  :type target: int
  :rtype: int
  """

  # 排序数组
  nums.sort()

  # 初始化最小差值和最接近的三数之和
  min_diff = float('inf')
  closest_sum = 0

  # 遍历数组
  for i in range(len(nums) - 2):
    # 跳过重复元素
    if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:
      continue

    # 设置左右指针
    left, right = i + 1, len(nums) - 1

    # 二分查找
    while left < right:
      # 计算当前三数之和
      sum = nums[i] + nums[left] + nums[right]

      # 更新最小差值和最接近的三数之和
      if abs(sum - target) < min_diff:
        min_diff = abs(sum - target)
        closest_sum = sum

      # 调整左右指针
      if sum < target:
        left += 1
      else:
        right -= 1

  return closest_sum