三维空间中的函数图形

2023-09-19 01:32:53

三维函数图形：在 Unity 中探索空间中的曲线与曲面

什么是三维函数图形？

在 Unity 的世界中，函数图形不仅仅局限于二维平面。三维函数图形将曲线和曲面带入到三维空间，创造出无穷无尽的可能性。曲面，这些由方程定义的三维形状，揭示了隐藏在数据和公式背后的迷人几何形状。

如何定义曲面？

在 Unity 中定义曲面需要一些编程技巧。创建一个脚本，继承自 MonoBehaviour 类，并在 Update() 方法中使用 Mesh 类来创建曲面的网格。网格是由顶点、边和面组成的三维数据结构，提供了创建曲面的基础。

网格的力量

想象一下曲面是一个三维拼图，而网格则是将拼图拼凑在一起的各个部分。Mesh 类提供了一系列方法，如 AddVertex()、AddEdge() 和 AddTriangle()，允许你逐步构建曲面的几何形状。通过连接顶点、绘制边和创建面，你赋予曲面生命力，将其从抽象的方程中解放出来。

示例：创建一个球体

让我们通过一个实际示例来深入了解网格的力量。以下代码展示了如何在 Unity 中创建一个球体：

using UnityEngine;

public class Sphere : MonoBehaviour
{
    private Mesh mesh;

    void Start()
    {
        mesh = new Mesh();

        // 创建曲面的顶点
        for (int i = 0; i < 100; i++)
        {
            float theta = i * Mathf.PI * 2 / 100;
            float phi = Mathf.Acos(1 - 2 * i / 100);

            Vector3 vertex = new Vector3(
                Mathf.Sin(theta) * Mathf.Sin(phi),
                Mathf.Cos(phi),
                Mathf.Cos(theta) * Mathf.Sin(phi)
            );

            mesh.AddVertex(vertex);
        }

        // 创建曲面的边
        for (int i = 0; i < 100; i++)
        {
            mesh.AddEdge(i, (i + 1) % 100);
        }

        // 创建曲面的面
        for (int i = 0; i < 100; i++)
        {
            mesh.AddTriangle(i, (i + 1) % 100, (i + 2) % 100);
        }

        // 将网格应用到曲面上
        GetComponent<MeshFilter>().mesh = mesh;
    }
}