自下而上语法分析（3）：构造 DFA、DFA 对下一步分析的指导（有效项目）

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2023-09-17 02:09:52

导言

自下而上语法分析是一种自底向上的分析方法，与自上而下分析形成对比。在自下而上分析中，我们从输入符号开始，逐步构建语法树，直到达到根节点。这一过程涉及构造确定有限状态自动机（DFA），它指导下一步分析。

构造 DFA

DFA 是一个五元组 (Q, Σ, δ, q0, F)，其中：

Q 是状态集合
Σ 是输入符号集合
δ 是从 Q x Σ 到 Q 的转移函数
q0 是开始状态
F 是接受状态集合

对于给定的文法，我们可以通过以下步骤构造 DFA：

构建项目集合： 项目是一个语法规则的一部分，其中一个点表示当前正在分析的位置。项目集合是所有项目的集合。
构建状态集合： 每个状态对应项目集合的一个子集。
构造转移函数： 转移函数定义了给定状态和输入符号时的下一个状态。
确定开始状态： 开始状态是包含文法开始符号的项目集合。
确定接受状态： 接受状态是包含文法结束符的项目集合。

DFA 对下一步分析的指导

DFA 为下一步分析提供了有价值的指导：

移进动作： 如果 DFA 在给定状态和输入符号下有一个转移，则执行移进动作，将输入符号移进栈中并转移到下一个状态。
归约动作： 如果 DFA 在给定状态和输入符号下没有转移，则执行归约动作，使用产生式右部长度最长的规则对栈顶符号进行归约。
接受动作： 如果 DFA 转移到接受状态，则输入被接受，分析成功完成。
报错动作： 如果 DFA 无法执行任何动作，则输入被拒绝，分析失败。

有效项目

在自下而上语法分析中，我们只对有效的项目感兴趣。有效项目具有以下特征：

点位于文法规则右部的非终结符之后。
点后的符号与剩余输入的第一个终结符匹配。

有效的项目指导下一步分析，因为它们表示分析器当前可以执行的动作。

示例

考虑以下文法：

E -> T
E -> T + T
T -> F
T -> F * F
F -> (E)
F -> a

以下是构造的 DFA：

DFA = (Q, Σ, δ, q0, F)

Q = {q0, q1, q2, q3, q4, q5}
Σ = {a, +, *, (, ), $}  // $表示结束符
q0 = {E -> .T}
F = {E -> T .}

δ(q0, a) = q1
δ(q0, +) = q2
δ(q1, +) = q2
δ(q1, *) = q3
δ(q1, ) = q4
δ(q2, a) = q1
δ(q2, +) = q2
δ(q2, *) = q3
δ(q2, ) = q4
δ(q3, a) = q1
δ(q3, +) = q2
δ(q3, *) = q3
δ(q3, ) = q4
δ(q4, a) = q1
δ(q4, +) = q2
δ(q4, *) = q3
δ(q4, $) = q5