破解难题的钥匙：剖析leetcode剑指 Offer 11-旋转数组的最小数字

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2023-09-15 16:53:40

巧用二分查找，破解旋转数组最小数字之谜

各位算法爱好者们，欢迎来到我们今天的算法探索之旅，我们将共同踏上攻克 LeetCode 剑指 Offer 11-旋转数组的最小数字这一难题的征途。这道题看似平平无奇，但它暗藏玄机，是检验算法思维和代码实现能力的一块试金石。

旋转数组的奥秘

旋转数组的奥秘在于，当我们把一个数组的若干个元素从开头搬到末尾时，数组中的元素顺序会发生变化。例如，对于数组 [1, 3, 5, 1, 1, 1]，如果我们把最开始的两个元素搬到末尾，就会得到 [1, 1, 1, 1, 3, 5]。

寻找最小数字的挑战

直觉告诉我们，找到旋转后数组的最小数字，应该可以像普通数组一样，直接遍历一遍，找出最小的那个元素。然而，当数组中存在重复元素时，这种方法就失效了。

以刚才的例子为例，如果我们直接遍历，就会找到最小的数字 1，但实际上这并不是旋转后数组的最小数字。真正的最小数字是 3。

二分查找闪亮登场

面对这一挑战，我们需要祭出二分查找这把算法利器。二分查找是一种极其高效的搜索算法，它的奥秘在于，它可以将搜索空间一分为二，不断缩小范围，直至找到目标元素。

二分查找算法步骤

下面就让我们来一步步剖析二分查找算法的步骤：

首先，我们将数组的左右边界分别设为 0 和数组长度减一。
接下来，计算出数组的中间索引。
然后，比较中间索引处的元素和右边界处的元素。
如果中间索引处的元素小于或等于右边界处的元素，那么最小数字一定在中间索引的左边，我们将右边界更新为中间索引减一。
否则，最小数字一定在中间索引的右边，我们将左边界更新为中间索引加一。
重复步骤 2 到 5，直到左边界大于或等于右边界。
最后，返回左边界处的元素，即旋转后数组的最小数字。

代码实现

知道了算法步骤，我们就可以将其转化为代码了。以下是用 Java 编写的代码示例：

public int findMin(int[] nums) {
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;

    while (left < right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (nums[mid] <= nums[right]) {
            right = mid;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }

    return nums[left];
}