104. 二叉树的最大深度：深入浅出解析深度遍历及递归算法

闲谈

2024-02-20 16:30:51

探索二叉树的深度

在计算机科学领域，二叉树是一种常见的数据结构。二叉树的深度是根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。叶子节点是指没有子节点的节点。在 LeetCode 104 中，我们被要求找出给定二叉树的最大深度。

为了解决这个问题，我们需要采用一种称为深度遍历的算法。深度遍历是一种遍历树形结构的算法，它会先访问一个节点，然后递归地访问其所有子节点，然后再访问其兄弟节点。深度遍历有两种常见的方式：前序遍历、中序遍历和后序遍历。

递归算法的巧妙运用

在 LeetCode 104 中，我们可以使用递归算法来实现深度遍历。递归算法是一种将问题分解为更小规模的子问题，然后用相同的方法来解决这些子问题，直到问题变得简单到可以直接解决为止。递归算法非常适用于解决具有树形结构的问题。

在我们的二叉树中，我们可以将问题分解为两个子问题：找出左子树的最大深度和找出右子树的最大深度。然后，我们可以分别使用递归算法来解决这两个子问题。最后，我们将左子树和右子树的最大深度相加，再加上 1（根节点），就可以得到二叉树的最大深度。

代码实现与示例

def max_depth(root):
  if root is None:
    return 0
  left_depth = max_depth(root.left)
  right_depth = max_depth(root.right)
  return max(left_depth, right_depth) + 1

# 示例二叉树
tree = {
    'value': 1,
    'left': {
        'value': 2,
        'left': None,
        'right': None
    },
    'right': {
        'value': 3,
        'left': {
            'value': 4,
            'left': None,
            'right': None
        },
        'right': {
            'value': 5,
            'left': None,
            'right': None
        }
    }
}

# 计算二叉树的最大深度
max_depth_result = max_depth(tree)

# 输出结果
print("二叉树的最大深度为：", max_depth_result)