OJ测试赛刷题三道题解决方法记录

2023-11-21 17:42:42

算法竞赛的备战和实战：从新手到入门

如果你想在算法竞赛中脱颖而出，你必须掌握一些基本算法和技巧。在这篇文章中，我将分享我在最近一次在线竞赛中解决的前两道题目的经验，包括题目、算法思路和代码实现。

新手入门算法竞赛

算法竞赛是一个极具挑战性的领域，要求选手具备强大的算法知识和解决问题的能力。对于新手来说，入门可能会让人望而生畏，但只要掌握一些基本原则，你就可以迈出坚实的第一步。

首先，你需要熟悉一些基本的数据结构和算法，例如数组、链表、树和排序算法。其次，练习解决各种类型的题目至关重要，例如动态规划、贪心算法和图论。在线评测平台（如 LeetCode 和 HackerRank）提供了大量题目，供你练习和检验你的技能。

我的OJ测试赛经验

最近，我参加了一场在线评测平台的测试赛，题型包括背包问题和最长公共子序列问题。一开始，我犯了一些基础性的错误，但后来逐渐找回了感觉，并解决了前两道题目。

第一题：背包问题

题目
给定一组物品的重量和价值，以及一个背包的容量，求出能放入背包的最大价值。

算法思路：
背包问题是一个经典的动态规划问题。我们可以使用一个二维数组 dp 来存储子问题的结果，其中 dp[i][j] 表示前 i 个物品放入容量为 j 的背包的最大价值。状态转移方程如下：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])

其中 w[i] 和 v[i] 分别表示第 i 个物品的重量和价值。

代码实现：

def backpack(w, v, c):
  n = len(w)
  dp = [[0] * (c + 1) for _ in range(n + 1)]
  for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, c + 1):
      if w[i - 1] <= j:
        dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w[i - 1]] + v[i - 1])
      else:
        dp[i][j] = dp[i - 1][j]
  return dp[n][c]

第二题：最长公共子序列问题

题目：
给定两个字符串，求出它们的 LCS（最长公共子序列）。

算法思路：
最长公共子序列问题也是一个经典的动态规划问题。我们可以使用一个二维数组 dp 来存储子问题的结果，其中 dp[i][j] 表示字符串 X 的前 i 个字符和字符串 Y 的前 j 个字符的 LCS 长度。状态转移方程如下：

dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1, if X[i] == Y[j]
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), otherwise

其中 X[i] 和 Y[j] 分别表示字符串 X 的第 i 个字符和字符串 Y 的第 j 个字符。

代码实现：

def lcs(x, y):
  m = len(x)
  n = len(y)
  dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
  for i in range(1, m + 1):
    for j in range(1, n + 1):
      if x[i - 1] == y[j - 1]:
        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
      else:
        dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
  return dp[m][n]