解决问题不费力，用梯度下降法打造完美直线！

线性回归与梯度下降

线性回归是回归算法中最为基础的一种算法，简单易懂，应用广泛，用它，我们可以通过一系列样本数据，找到一条最优拟合直线，让误差最小。

梯度下降法，则是求解函数最小值的一种迭代优化算法。

梯度下降算法入门

首先，梯度下降法是什么？梯度下降法，就是不断沿着函数的负梯度方向，对参数进行迭代，从而找到函数的最小值。梯度下降法是一种迭代算法，它不断地对参数进行更新，直到达到函数的最小值。

对于线性回归而言，目标函数为：

其中，

• w_0 和 w_1 是线性回归模型的参数
• y_i 是第 i 个样本的真实值
• x_i 是第 i 个样本的特征值

代码实现

import numpy as np

def gradient_descent(x, y, alpha, iterations):
    """
    梯度下降算法求解线性回归模型参数

    参数：
        x: 特征矩阵，形状为 (n, d)
        y: 真实值向量，形状为 (n,)
        alpha: 学习率
        iterations: 迭代次数

    返回：
        w0: 偏置项
        w1: 系数向量
    """

    # 初始化参数
    w0 = 0
    w1 = 0

    # 迭代求解参数
    for i in range(iterations):
        # 计算梯度
        gradient_w0 = -(2 / len(x)) * np.sum(y - (w0 + w1 * x))
        gradient_w1 = -(2 / len(x)) * np.sum((y - (w0 + w1 * x)) * x)

        # 更新参数
        w0 = w0 - alpha * gradient_w0
        w1 = w1 - alpha * gradient_w1

    return w0, w1

# 数据准备
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 4, 6, 8, 10])

# 模型训练
w0, w1 = gradient_descent(x, y, alpha=0.01, iterations=1000)

# 模型评估
print("w0:", w0)
print("w1:", w1)

总结

线性回归和梯度下降法都是非常重要的算法，在机器学习领域有着广泛的应用。